שאלה כללית

  • פותח הנושא Soak
  • פורסם בתאריך

GalRatz

New member
לא רק זה

למספר e יש חשיבות עצומה באלקטרוניקה. מנוסחת אוילר e^jx=cosx+j*sinx נובע שניתן לייצג אותות הרמוניים בעזרת אקספוננטים מרוכבים, דבר המאפשר ניתוח פשוט יותר (באמצעות פזורים) של רשתות חשמל או כל התקן חשמלי עם עירור הרמוני. כמו כן בניתוח אותות ועיבודם בתחום התדר משתמשים בפירוק האות לרכיבי תדר באמצעות טורי פורייה (Fourier ) והתמרות פורייה, אשר בהן האקספוננטים המרוכבים מככבים בגדול. הזכרת כאן משוואות דיפרנציאליות, אז בגלל התכונה ש e^x היא הנגזרת של עצמה, יוצא שפונקציה זו היא במקרים רבים פתרון של משוואה דיפרנציאלית. לעובדה זו יש חשיבות בתחום הפיסיקה - תופעות פיסיקליות שונות (גם בחשמל וגם בתחומים אחרים) מתוארות על ידי משוואות דיפרנציאליות, ולכן במקרים רבים הפתרון הוא מסוג אקספוננט דועך, כמו בדוגמה שהבאת. בקיצור - e הוא אחד המספרים החשובים ביותר, ומגיע לו כל הכבוד הראוי.
 

MajorGad

New member
והתשובה האמיתית איך הגיעו ל-e

כולכם פה זרקתם תשובות שאולי הן נכונות, אך מרוב עצים כבר לא רואים את היער השאלה הייתה כיצד הגיעו ל-e? גילו כי כל הפונקציות a^x מקיימות את הנקודה x=0, y=1 לכן חיפשו את המספר הקבוע בחזקת איקס ששיפוע המשיק שלו בנקודה x=0 הוא אחד, לכן התחילו בשיטה הקלאסית והמתסכלת של להציב מספרים וגילו שהמספר הנ"ל הוא בין 2 ל-3 ואח"כ בין 2.5 ל-3...וכן הלאה עד שהגיעו ל-e הנוכחי שערכו הוא 2.718281828
 

Acid454

New member
אפשר לכתוב ספר על כל הדברים

המיוחדים ב-e (ואני גם די בטוח שמישהו עשה את זה...) צריך לציין עוד דבר: פונקצית האקספוננטה (e בחזקת x) היא הפונקציה היחידי בעולם שהנגזרת שלה שווה לה ב-R. דבר די מדהים אם חושבים על זה...
 
למעלה