שאלה לדתיים

[איגור קרסיק]

מה זאת הוכחה

לפי הגדרתי הוכחה היא הוכחה לוגית פורמלית [להגדרה מדויקת ראה בכול ספר על לוגיקה מתמטית].

 

[[אורן]]

הוכחות כאלה יש רק במתמטיקה

 

[alond]

אפילו לא!

במתמטיקה יש הנחות (אקסיומות). אני יכול להתווכח על ההנחות ועל חלק מהנחות אלה אכן אין הסכמה גורפת!!!

 

[alon14]

חלק...

...היחידה שאני שמעתי על ויכוחים עליה היתה אקסיומת המקבילים, שלא תופסת בגיאומטריה כדורית או היפרבולית. מישהו מכיר אחרות (ברצינות)?

 

[alond]

אקסיומת המקבילים אינה אקסיומה.

תסלח לי אם אין לי כוח להכנס לדיון הזה עוד פעם אבל אין לי כוח להסביר מה זה אקסיומה ומה זה אקסיומה של מבנה מסויים. אלה דברים שונים אם כי טיפה דומים.

 

[אלדד26]

על אקסיומות והוכחות

מתימטיקה אינה מדע, מתימטיקה היא שפה שיש לה חוקי דקדוק, והיא מתבססת על בסיס מסוים של הגדרות (אקסיומות). הוכחה במתימטיקה היא הוכחה אמיתית, בדיוק כמו שמשפט לשוני מסוים יכול להיות נכון תחבירית או שגוי תחבירית. הוכחה מדעית אינה הוכחה מתימטית. המדע עושה שימוש בשפה שלו - המתימטיקה - כדי להראות קשר בין סיבה לבין תוצאה, כדי למצוא גדלים וכו´. אבל הוכחה מדעית אינה אמת אבסולוטית. ההבדל העיקרי בין המתימטיקה לבין המדע הוא שאת המתימטיקה יצרו בני האדם - ולכן הוכחה מתימטית היא נכונה חד משמעית. המדע חוקר את תופעות הטבע, ועל כן לא בהכרח נכון.

 

[איגור קרסיק]

תגובה לחלק מהשרשור הזה

נכתב שהוכחות כאילו יש רק במתמטיקה, וזה אכן נכון. ולכן מבחינתי לא ניתן להוכיח כלום על המציאות. בקשר לאקסיומות, כאן יש בילבול קטן: אקסיומות, כפי שפעם כתבתי, הן הגדרות עקיפות ]במתמטיקה], אבל הן הנחות כאשר אתה טוען שגם במציאות הן נכונות.

 

[אלדד26]

בדיוק.

 

[alond]

אקסיומות הן הנחות. במציאות ובמ"ת.

אין הוכחות במתמטיקה ללא הנחות(אקסיומות). כמובן, מתמטיקה זה בגדול הנחות+לוגיקה...

 

[alond]

אקסיומות אינן הגדרות.

אני מניח שבאיזשהו אופן אפשר להסתכל עליהן בתור הגדרות אבל זה לא נעשה כך.

 

[איגור קרסיק]

זה לא נעשה כן

כאשר אתה רוצה לאמר שתוצאות המתמטיקה נכונות גם במציאות.

 

[alond]

על מה אתה מדבר?

 

[איגור קרסיק]

איזה חלק מהתגובה שלי לא הבנת?

אני הגבתי על חלק המשפט האחרון בתגובתך.

 

[alond]

זה לא נעשה גם במתמטיקה.

 

[איגור קרסיק]

מאיפה אתה יודע?

 

[alond]

אני לומד מתמטיקה ולקחתי לא מעט

קורסים בלוגיקה ותורת הקבוצות. פורמלית, זה לא נעשה כך. מעשית, ביום יום של המתמטיקה, מתייחסים לזה כך.

 

[alond]

אופס! התבלבלתי. לא מתייחסים לזה כך.

התייחסתי למשהו אחר...

 

[איגור קרסיק]

גם אני

אני עדיין לא לקחתי קורסים בלוגיקה ובתורת הקבוצת חוץ מ"מתמטיקה דיסקרטית" [אני מעדיף אינפי, אלגברה לינארית, מד"ר וכדומה], אבל לפי הבנתי אכן מתייחסים לאקסיומות בתור הגדרות. אם לא איכפת לך אז פרט! אגב, איפה אתה לומד?

 

[alond]

טכניון

אקסיומות הן טענות. לא הגדרות. יותר מזה אין לי כוח להסביר. אני מקווה שיהיה לך יותר ברור אחרי לוגיקה למדעי המחשב למרות שהייתי ממליץ לקחת לוגיקה של מתמטיקה בשביל הזיוני שכל היותר רציניים (למרות שממה שראיתי אצל חבר שלי, הקורסים די דומים מבחינת חומר. עדיין, אני חושד שברמה התאורטית, הקורס שלנו יותר חזק אבל דברים כאלה גם תלויים במרצה). הממם. קצת חזרתי על עצמי. לא נורא.

 

[איגור קרסיק]

אני לומד באו"פ

מן הסתם אני אקח לוגיקה מתמטית [אי חייב]... בכול מקרה כשלמדתי מתמטיקה דיסקרטית היה שם פרק שנקרא "לוגיקה מתמטית" שסקר את תורת הפסוקים והפרדיקטים ממה שקראתי שמה קיבלתי את דעתי בקשר לאקסיומות... בכול מקרה אחכה עד שאקח לוגיקה מתמטית...