שאלה קשה בעניין מסלולי כוכבי הלכת

[אהובה77]

שאלה קשה בעניין מסלולי כוכבי הלכת

פיזיקאים מתעלמים בעיה מאוד יסודית בעניין מסלולי כוכבי הלכת. ברור שיש שווי משקל לאורך המסלול, בין הכוח הצנטריפוגלי לכוח הצנטריפטלי. מה שמוזר בכל העניין, ששווי המשקל הזה הינו שווי משקל יציב, ובשום אופן אינו שווי משקל רופף. הראיה לכך: במשך מליוני שנים נשמר (פחות או יותר) מסלול כוכבי הלכת, על אף הפרעות מפלנטות שכנות, ואף התנגשויות עם גופים זרים. השאלה שלי: מה הכוח אשר גורם ששווי המשקל הזה יהיה יציב ?

 

[סבא נחמה]

יש משהו בסיסי שגוי

ה"כוח הצנטריפוגלי" הוא "כוח מדומה", במערכת הייחוס המואצת.2הכוח הצנטריפיטלי הוא כוח 'אמיתי', הנובע מהכבידה. "שיווי המשקל" ין הכוחות האלה הוא פשוט מאוד.. זה נובע מההגדרה של הכוח הצנטריפוגלי ככוח מדומה.

 

[baudrate]

תשובה

בניתוח מסדר ראשון על ידי ניתוח הפרעות (פרטורבציות) מתגלה כי העקרון של כוח בשיעור הפוך לריבוע המרחק אכן מבטיח יציבות. אינני יכול להדגים זאת כאן בפורום , צריך להכנס די עמוק לקטע של מכניקה אנליטית. די היה בזה אם היו במערכת השמש שני גופים אולם זה לא פותר את כל הבעיה של מערכת השמש מכיוון שכאן יש יותר משני גופים. ההנחה כיום היא שבראשיתה מערכת השמש היתה סוערת וכאוטית למדי ללא סדר ואירגון, אולם המשיכה הגרויטציונית של השמש וצדק , המוקד השני של הגרביטציה במערכת השמש, אירגנה די מהר את המסלולים כך שמי שלא שעה אליהם הגיע למסלול התנגשות עם השמש, צדק, או למסלול בריחה החוצה ממערכת השמש. כך החומר שנותר התייצב לו במסלולים יציבים שיכולים להיות ללא שינוי ניכר במשך מיליארדי שנים.

 

[אהובה77]

זה לא משכנע. מה הוא הכוח שמייצב ?

כדי ששיווי המשקל יהיה יציב לאורך זמן, חייב להיות כוח אשר "דוטג" ששווי המשקל לא יופר. ללא כוח כזה לא תהיה יציבות. אגב, השאלה תקפה גם לגבי לווינים סביב כדור הראץ !

 

[baudrate]

אני לא בא לשכנע אף לא אחד

אני מנסה לתרום לך מהבנתי ומהידע שלי. מה שאני יכול לעשות להוסיף ולעשות זה להפנו אותך לספר של גולדשטיין במכניקה אנליטית, מה שכן הספר הזה דורש ידיעה טובה במתימטיקה ובאנגלית. לא עולה לי כרגע שום אתר באינטרנט שמסביר את זה היטב. אגב, אנו יודעים שמערכת השמש לא לגמרי יציבה (לא להבהל), די אם נסתכל על הירח וכדור הארץ. טוענים שהירח הולך ומתרחק מכדור הארץ, אלא שקצב ההתרחקות איטי למדי.

 

[אהובה77]

לא מדובר "בשכנוע" מתמטי. ההסבר המקובל פגום

כל שיווי משקל פיזי יציב, מחייב כוח אשר יפעל על מסה כדי להחזיר אותה למצב שווי המשקל. ייתכן כי הסבר רציני לתופעה של תנועות מעגליות סביב מסה, יצריך תיאוריה חדשה אשר תתאר את כח הכבידה כאנרגיה אשר מופעלת "כטבעות" סביב המסה...

 

[baudrate]

תגדיר תחילה מהו שיווי משקל

 

[spake]

כל מה שאת צריכה זה כח מרכזי....

אם השאלה שלך היא מה "מחזיק" את הלווין (סביב השמש או כדור הארץ) כל מה שאת צריכה זה כח מרכזי, שימור התנע הזויתי יעשה בשבילך כבר את כל העבודה. את מחפשת שני כוחות כדי לשמור את הגוף ביציבות אבל את שוכחת שהוא לא יציב כלומר הוא נמצא בתאוצה כל הזמן! את מחפשת למעשה מתי סכום הכוחות שווים ל-0. אני טוען את מחפשת לא נכון כי יש תאוצה לכן F=ma. בשפה פיזיקאלית טיפה יותר מתקדמת אפשר לעבור למרכז הכובד ואז ע"י שימור התנע הזויתי יתווסף לנו איבר לפוטנציאל...אחרי תוספת האיבר יקרה הפוטנציאל פונטציאל אפקטיבי אם נצייר אותו נוכל לזהות בבירור נקודת מינימום מכיוון שאפעם אנחנו לא נמצאים בנקודת המינימום עצמה אלא בתנודות סביבה לעולם לא נוכל לקבל תנועה מעגלית "טהורה" אלא במקרה "הכי טוב" אליפסה שהמרחק בין המוקדים קטן מאוד. את לא חייבת את הספר של גולדשטיין אני דווקא ממליץ שאם כבר ספר שיהיה רציני לכן לנדאו וליפשיץ יותר טוב. בכל מקרה למקרה שאת מדברת עליו כל ספר במכניקה יספיק לדעתי אפילו ספר ברמה תיכונית, יש ספר ממש לא רע של האוניברסיטה הפתוחה בנושא.

 

[spake]

אה כן התשובה לשאלה שלך היא:

כח המשיכה של השמש

 

[baudrate]

כח מרכזי לא מספיק למסלול סגור באופן כללי

צריך גם להתקיים שהתלות תהיה רק ברדיוס וכי התלות היא לפי חוק חזקה עם חזקה של 2 (הוק) או 2- (ניטון) . במקרים אחרים התנודות בזוית וברדיוס לא יהיו באותו התדר ולא נקבל מסלול סגור אלא פרצסיה.

 

[spake]

מי אמר מסלול סגור?

 

[spake]

תתפלא לשמוע...

שגם לכדור הארץ אין מסלול סגור.

 

[baudrate]

זה ידוע

 

[גור הררי]

הוא התכוון, כנראה, למסלול "יציב" ולא "סגור"

כשמדובר בכוח מרכזי שהולך כמו 1 חלקי r², ההשפעה של כוכב לכת אחד על מישנהו נוטה להתקזז לאורך כל המסלול - כל עוד מדובר בהפרעה קטנה יחסית (כלומר, כל עוד כוח הכבידה של כוכב הלכת המשפיע היא קטנה יחסית לכוח הכבידה של השמש). לעומת זאת, כשמדובר בכוח מרכזי עם חזקה אחרת (כוח שהולך כמו 1 חלקי r³ למשל), ההשפעות האלה נוטות להצטבר לאורך זמן, גם כשהן קטנות. אין לי מושג למה זה, אבל אני זוכר שקראתי את זה באיזשהו מקום. בכל מקרה, מכיוון שגם במקרה הראשון (זה שרלוונטי למערכת השמש האמיתית) קיים הסייג של "כל עוד מדובר בהפרעה קטנה...", ברור שמידת היציבות של המסלול תלוייה בגודל ההפרעה, וזה אומר שאפילו במערכת השמש האמיתית, היציבות של המסלולים אינה מושלמת. בקני מידה של מיליארדי שנים, המסלולים ישתנו. השאלה היא רק - בכמה.

 

[spake]

אה?!

מסלול לא סגור לא אומר לא יציב, ממש לא! (4 פעמים לא במשפט) וזה בדיוק מה שקורה לנו אם אני לא טועה בעוד 20000 שנים יתחלפו עונות השנה כלומר החורף יהפוך לקיץ ולהיפך.

 

[גור הררי]

נו, זה בדיוק מה שאמרתי...

חוקי ניוטון בשילוב הפרעה קטנה, יניבו מסלול יציב ולא סגור. אתה, בטעות, כתבת "מסלול סגור" במקום לכתוב "מסלול יציב". ואילו חשבתי ששני הדברים שקולים, לא הייתי מתקן אותך

 

[spake]

../images/Emo45.gif

 

[baudrate]

Bertrand's theorem

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_theorem

 

[מים נושפים]

יש בררה טבעית

 

[Rus Almighty]

למה מתעלמים?

ואיך אתה יודע בקשר למדידות לפני מיליוני שנים? מי מדד? ודבר נוסף אין שום בעייה פיסיקלית עם "שיווי משקל דינמי", רק סטטים הבעייתים בדרך כלל.