ריכוז נוסחאות של משולשים ממוספרים.
ריכוז נוסחאות של משולשים ממוספרים
סימון אחיד למשולשים ממוספרים, כאשר לכל צלע מותאם מספר רציונלי.
מספר א לניצב אופקי , מספר ב לניצב אנכי , מספר ג ליתר.
א הוא מספר נבחר, בין כיווני האפס והאינסוף.
אפשר לבחור אינסוף ערכים של א , עבור אינסוף משולשים ממוספרים.
אחרי בחירת מספר א , משיגים את מספר ב ומספר ג כך.
ב = 0.5 ( אא מינוס 1 )
ג = ב + 1
א , ב , ג , מקיימים את המשוואה אא + בב = גג
לכן, המשולשים הממוספרים הם ישרי זווית.
בשיטה זו ניתן להשיג צירופים ללא הגבלה, של א , ב , ג
כל צירוף יתאים למשולש ישר זווית בעל צורה ייחודית, וערך מספרי ייחודי של א
טנגנס הזווית מול א = א חלקי ב
היות ו ב = מחצית של ( אא מינוס 1 )
אז טנגנס הזווית מול א = 2א חלקי ( אא מינוס 1 )
טנגנס מחצית הזווית מול א = 1 חלקי א ( משפט המשולשים הממוספרים)
אחרי שימוש בערכים רבים של א ,
מגיעים בהכרח אל המשולש האמצעי שבו מתקיים א = ב
זהו משולש ישר זווית ושווה ניצבים,
והוא המשולש הממוספר היחידי, שאין לו מספרים רציונליים.
א = 1 + שורש 2
ב = 1 + שורש 2
ג = 2 + שורש 2
היות ובחירת א קובעת את כל הנתונים של משולשים ממוספרים, אפשר לקבוע.
היקף משולש ממוספר = אא + א
שטח משולש ממוספר = 0.25 ( אאא מינוס א )
למספר א נבחר תמיד יש מספר שטח.
למספר שטח נבחר , לא תמיד יש מספר א
שיטת היצירה של משולשים ממוספרים, מתאימה גם ליצירת משולשים ישרי זווית "רגילים" בעלי מספרים טבעיים , שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1.
כלומר, היא מתאימה ליצירת שלשות פיתגוריות פרימיטיביות.
אם נבחר לדוגמה , א1.4 ,
אז בחרנו ליצור משולש ממוספר עם טנגנס זווית מול א 2.91666
בעקבות בחירת א1.4 , מתקבל ב0.48 , ו ג1.48 , ונתונים אלו הם של משולש ממוספר.
כדי לקבל משולש ישר זווית "רגיל"
נכפיל ב100 ונקבל א140 , ב48 , ג148
נהלק ב4 ונקבל א35 , ב12 , ג37
הגענו למשולש ישר זווית רגיל, שבו טנגנס הזווית מול א = 35 חלקי 12 = 2.91666
המספרים שלו , מהווים שלשה פיתגורית פרימיטיבית.
לכן, שיטת היצירה של משולשים ממוספרים, טובה מאוד ליצירת שלשות פיתגוריות. פרימיטיביות, כאשר אפשר לבחור מראש, את צורת המשולש, שתתאים לו השלשה.
את הבחירה מראש , מציגה בחירת א.
טנגנס הזווית מול א = 2א חלקי ( אא מינוס 1 )
א.עצבר
