.....

[איגור קרסיק]

.....

תעשו לי טובה ותפתרו את התרגיל הבא [נראה לי שהתוצאה שיוצאת לי היא לא נכונה...]: y´-4y+3y=1 y(0)= 4/3 y´(0)= 3 נסnן ב- y1 את פיתרון בעיית ההתחלה הנ"ל. חשבו את: y1((ln 2)/3) h

 

[alon14]

נקווה שהבנתי...

y´ - y = 1 e^(-x)y´ - e^(-x)y = e^(-x) Integral[e^(-x)y´ - e^(-x)y]dx = Integral[e^(-x)]dx e^(-x)y = - e^(-x) + c 4/3 = 1 + c c = 1/3 y = -1 + (e^x)/3​

מצד שני, נראה לי שהשמטת כמה טאגים, לפי המידע הנוסף שאתה מוסיף. על כן, ננסה להשלים:

y´´ - 4y´ + 3y = 1 Auxiliary Equation: y^2 - 4y + 3 = 0 (y-1)(y-3) = 0 y = 1, 3 Complementary Function: A*e^x + B*e^3x Particular Integral: 1 (trial and error) => y = Ae^x + Be^3x + 1 => y´ = Ae^x + 3Be^3x + 1 => 4/3 = A + B + 1 => A + B = 1/3 => 3 = A + 3B + 1 => A + 3B = 2 => 2B = 5/3 => B = 5/6 => A = -1/2 y = -(e^x)/2 + (5e^3x)/6 + 1​

כאשר ה-complementary function היא סטנדרטית לסוג זה של אינטגרלים, וה-particular integral הוא מבוסס על הצד הימני במשוואה (פשוט מנחשים ניחושים אינטיליגנטיים ומציבים). אני מניח שתוכל להמשיך מכאן.

 

[Harmania]

איזה ילדון משועמם!...

כמה פלספנות... טוב שזה לא הדבר היחיד שיש לך לעשות בחיים!... ד"א:יש לך בכלל אי אלו חיים עלובים...? ומה תעשה איתם? אני יודעת! תפתור לי את חוברת החופש, ואת התרגיל מאתגר המוחות:7+4=?

 

[alon14]

טעות קטנה

במקרה מספר 2, כתבתי:

y = -(e^x)/2 + (5e^3x)/6 + 1​

אבל התשובה הנכונה צריכה להיות:

y = -(e^x)/2 + (5e^3x)/6 + 1/3​

כיוון שהמקדם של y הוא 3.

 

[איגור קרסיק]

......

הכוונה אכן למקרה 2. אז חוץ מכמה טעויות לא חשובות עשית בסדר. התשובה הנכונה היא: y=e^3x + 1/3. וגם שמתי לב לטעויות החישוביות שהיו לי [אגב, אני אף פעם כמעט לא פותר תרגילים מסוג זה בדרך שאתה כתבת].

 

[alon14]

אילו טעויות?

 

[alon14]

לא משנה, הבנתי לבד

אגב, באיזו שיטה אתה פותר משוואות כאלה?

 

[איגור קרסיק]

ויריאציית הפרמטרים

האם אתה מכיר שיטה זו?

 

[איגור קרסיק]

ויריאציית = וריאציית

 

[alon14]

לא.

 

[איגור קרסיק]

קובץ doc ישר מהתנור!

 

[alon14]

בעיה קטנה

אין לי equation editor, ולכן כנראה הנוסחאות הן כמו broken images (אני רואה רק איקס אדום).

 

[איגור קרסיק]

אז תעשה את הדבר הבא

כנס ללינק למטה. ובסוף העמוד שבלינק ניתן להוריד תוכנת ניסיון ל-30 יום שבעזרתה תוכל לקרא את המשוואות [וגם לכתוב בעצמך!].

 

[alon14]

תודה!

 

[איגור קרסיק]

אחלה.

אגב, האם תרצה את ההוכחה לשיטה. או שמא תנסה להוכיח אותה לבד?

 

[alon14]

אני מעדיף הוכחה...

...לי באופן אישי השיטה קורצת מאוד כיוון שהיא פועלת גם אם המקדמים אינם קבועים אלא פונקציות.

 

[איגור קרסיק]

להלן קובץ מעודכן.

enjoy

 

[Cat Boy]

אני פשוט בשוק מהרמה כאן!

הסתכלתי על התרגילים וכל זה. אפיל ולא הבנתי מה כתבתם. אני אפילו לא מבין חלק מהשאלות...

 

[alon14]

לא.

 

[alon14]

אילו טעויות?