AI
- פותח הנושא הסוכן סמית
- פורסם בתאריך
אממממ,
ההגדרות אולי צמחו מהממשות הקיימת, אבל תורת הפונ' המרוכבות למשל בהחלט לא נועדה לתאר את הממשות הקיימת. זו כבר תורה מתמטית "אמיתית". אותו דבר נכון גם למבנים אלגבריים למשל. אני מבין את כוונתך שנראה שההגדרות הבסיסיות ביותר (מספר, פונ', קבוצה וכו') צמחו מתוך "התבוננות", אבל ההגדרה של חבורה למשל לא "מושפעת" משום דבר ממשי. גם אם למחשב יש את האקסיומות הקיימות, אני רואה איך הוא יוכל ליצור מהן משפטים (אם כי חלקם יהיו משפטים "לא מעניינים": אם ניתן לו את האקסיומות וכמה הגדרות של תורת המספרים למשל, המחשב ייצר, בין השאר, הוכחות ש5,7,11,13 מספרים ראשוניים ו4,6,8,10,12,14,15 אינם ראשוניים. נניח שאפשר לסנן משפטים "לא מעניינים") אבל לא איך הוא יוכל להגדיר הגדרות באופן כללי. אם ניתן למחשב את כל אינפי1 (רציפות, גזירות וכו'), מדוע שהוא יוכל להגדיר טור?
ההגדרות אולי צמחו מהממשות הקיימת, אבל תורת הפונ' המרוכבות למשל בהחלט לא נועדה לתאר את הממשות הקיימת. זו כבר תורה מתמטית "אמיתית". אותו דבר נכון גם למבנים אלגבריים למשל. אני מבין את כוונתך שנראה שההגדרות הבסיסיות ביותר (מספר, פונ', קבוצה וכו') צמחו מתוך "התבוננות", אבל ההגדרה של חבורה למשל לא "מושפעת" משום דבר ממשי. גם אם למחשב יש את האקסיומות הקיימות, אני רואה איך הוא יוכל ליצור מהן משפטים (אם כי חלקם יהיו משפטים "לא מעניינים": אם ניתן לו את האקסיומות וכמה הגדרות של תורת המספרים למשל, המחשב ייצר, בין השאר, הוכחות ש5,7,11,13 מספרים ראשוניים ו4,6,8,10,12,14,15 אינם ראשוניים. נניח שאפשר לסנן משפטים "לא מעניינים") אבל לא איך הוא יוכל להגדיר הגדרות באופן כללי. אם ניתן למחשב את כל אינפי1 (רציפות, גזירות וכו'), מדוע שהוא יוכל להגדיר טור?
תגובה.
התכוונתי למשהו אחר. התכוונתי שספירה וחיבור מספרים התגלו רק בגלל שלבני אדם היה משהו פיזי לספור. אותו דבר עם המושג "פונקציה"- הוא בא לעולם רק כי זה מאוד ממשי לתאר משהו שתלוי במשהו אחר. גם קבוצה זה משהו מאוד ממשי- אוסף של איברים. חיתוך, איחוד וחיסור קבוצות נראים כדברים מאוד "טבעיים". אני טוען שאם לא הייתה שום "מציאות", ובני אדם היו רק מוחות, המושגים האלו לא בהכרח היו מתפתחים בדיוק כך. לעומת זאת, כאשר יש מושגים בסיסיים שכאלה, זה כן נראה הגיוני ש"מוח" בלבד יוכל להגדיר מספר מדומה או חבורה. ההגדרה של חבורה ושל מספר מדומה לא מושפעת מאיזשהו נסיון לכמת את העולם. אמנם המספרים המרוכבים נועדו להשלים את המישור הממשי אבל הם לא תלויים בשום דבר פיזי או ממשי, שום דבר שניתן להרגיש או לספור. גם לגבי מבנים אלגבריים- מי שהגדיר חבורה לא עשה זאת כי הוא נתקל בעולם הפיזי במשהו שגרם לו להגדיר חבורה (שלא כמו חיבור מספרים טבעיים). אתה כותב שהם נוצרו מכיוון שנתקלו ב"גופים" אלו פעמים רבות, אבל נתקלו בהם רק על דף נייר או בראש, במציאות אין חבורות או חוגים או שדות. לכך אני מתכוון שאלו לא דברים "ממשיים". לגבי טורים: כאשר יש למחשב את כל החומר של אינפי1, אני לא רואה איך לגרום ל"חשוב" לבד על הרעיון של סכימת אינסוף מספרים. מדוע שהוא יחשוב שזה דבר שכדאי להגדיר? אני רואה למה בן אנוש יחשוב שזה מעניין וכדאי להגדיר זאת. לגבי הממשיות של זה- שוב, גם אם בני אדם היו "מוחות" ולא הייתה "מציאות", אני חושב שכן היו מגדירים טור. אגב, התגובה הזאת הזכירה לי ציטוט של אחד המרצים שלי: המרצה מנסה להסביר על עוצמות: "כשהאדם הקדמון יצא לצוד והרג שלושה דובים, הוא היה צריך להחזיר אותם למערה לאשתו, אבל הוא לא יכל לסחוב את כולם, אז הוא חזר לאשתו, ובגלל שאנשים לא דיברו בתקופה הזו הוא הראה לה שלוש אצבעות ביד. מה שהוא בעצם התכוון לומר זה שקיימת פונקצייה חד חד ערכית ועל בין מספר האצבעות שהוא מציג ביד לבין מספר הדובים שהוא צד..."
התכוונתי למשהו אחר. התכוונתי שספירה וחיבור מספרים התגלו רק בגלל שלבני אדם היה משהו פיזי לספור. אותו דבר עם המושג "פונקציה"- הוא בא לעולם רק כי זה מאוד ממשי לתאר משהו שתלוי במשהו אחר. גם קבוצה זה משהו מאוד ממשי- אוסף של איברים. חיתוך, איחוד וחיסור קבוצות נראים כדברים מאוד "טבעיים". אני טוען שאם לא הייתה שום "מציאות", ובני אדם היו רק מוחות, המושגים האלו לא בהכרח היו מתפתחים בדיוק כך. לעומת זאת, כאשר יש מושגים בסיסיים שכאלה, זה כן נראה הגיוני ש"מוח" בלבד יוכל להגדיר מספר מדומה או חבורה. ההגדרה של חבורה ושל מספר מדומה לא מושפעת מאיזשהו נסיון לכמת את העולם. אמנם המספרים המרוכבים נועדו להשלים את המישור הממשי אבל הם לא תלויים בשום דבר פיזי או ממשי, שום דבר שניתן להרגיש או לספור. גם לגבי מבנים אלגבריים- מי שהגדיר חבורה לא עשה זאת כי הוא נתקל בעולם הפיזי במשהו שגרם לו להגדיר חבורה (שלא כמו חיבור מספרים טבעיים). אתה כותב שהם נוצרו מכיוון שנתקלו ב"גופים" אלו פעמים רבות, אבל נתקלו בהם רק על דף נייר או בראש, במציאות אין חבורות או חוגים או שדות. לכך אני מתכוון שאלו לא דברים "ממשיים". לגבי טורים: כאשר יש למחשב את כל החומר של אינפי1, אני לא רואה איך לגרום ל"חשוב" לבד על הרעיון של סכימת אינסוף מספרים. מדוע שהוא יחשוב שזה דבר שכדאי להגדיר? אני רואה למה בן אנוש יחשוב שזה מעניין וכדאי להגדיר זאת. לגבי הממשיות של זה- שוב, גם אם בני אדם היו "מוחות" ולא הייתה "מציאות", אני חושב שכן היו מגדירים טור. אגב, התגובה הזאת הזכירה לי ציטוט של אחד המרצים שלי: המרצה מנסה להסביר על עוצמות: "כשהאדם הקדמון יצא לצוד והרג שלושה דובים, הוא היה צריך להחזיר אותם למערה לאשתו, אבל הוא לא יכל לסחוב את כולם, אז הוא חזר לאשתו, ובגלל שאנשים לא דיברו בתקופה הזו הוא הראה לה שלוש אצבעות ביד. מה שהוא בעצם התכוון לומר זה שקיימת פונקצייה חד חד ערכית ועל בין מספר האצבעות שהוא מציג ביד לבין מספר הדובים שהוא צד..."
אבל בעצם התהליך שתיארת יחסית פשוט
זיהוי פרטים מסויימים במספר נתונים ידועים (Z, R, C, וכד'), והפיכתם למשהו "גלובאלי" יותר. עכשיו, אם תחשוב על זה, כשאנחנו "מגלים" מבנה חדש (C, למשל), אנחנו חוקרים אותו בצורה חדשה, אך על המאפיינים הישנים, נכון? כך שבעצם כל מה שהמחשב צריך לעשות זה... את אותו הדבר.
זיהוי פרטים מסויימים במספר נתונים ידועים (Z, R, C, וכד'), והפיכתם למשהו "גלובאלי" יותר. עכשיו, אם תחשוב על זה, כשאנחנו "מגלים" מבנה חדש (C, למשל), אנחנו חוקרים אותו בצורה חדשה, אך על המאפיינים הישנים, נכון? כך שבעצם כל מה שהמחשב צריך לעשות זה... את אותו הדבר.
האמת שזו באמת דוגמא קצת שונה,
כי אני יכול לתכנת את המחשב שיצור הגדרה לקבוצה עם כל קומבינציה של תכונות (קבוצה עם סגירות וחילופיות, קבוצה עם איבר נייטרלי, חילופיות וסגירות וכו'). אבל קח את הדוגמא של הטור: מדוע שמחשב "יחשוב" שכדאי לו להגדיר סכום של אינסוף איברים? או אינטגרל- איך אתה יכול לגרום למחשב ל"חשוב" באופן שהוא "ירצה" להגדיר סכום רימן? אותו דבר עבור מטריצות, טורי/סדרות פונקציות, התכנסות סדרות- איך אתה יכול לגרום למחשב "לרצות" להגדיר כאלו דברים בעצמו?
כי אני יכול לתכנת את המחשב שיצור הגדרה לקבוצה עם כל קומבינציה של תכונות (קבוצה עם סגירות וחילופיות, קבוצה עם איבר נייטרלי, חילופיות וסגירות וכו'). אבל קח את הדוגמא של הטור: מדוע שמחשב "יחשוב" שכדאי לו להגדיר סכום של אינסוף איברים? או אינטגרל- איך אתה יכול לגרום למחשב ל"חשוב" באופן שהוא "ירצה" להגדיר סכום רימן? אותו דבר עבור מטריצות, טורי/סדרות פונקציות, התכנסות סדרות- איך אתה יכול לגרום למחשב "לרצות" להגדיר כאלו דברים בעצמו?
אולי צריך לצעוק ולקוות שמישהו ישמע?
ואני משנה את ה"לא יודע", ל"זה נשמע מסובך!". כי, בעצם, אולי אני מבין איך חשבו על זה. היה אינטגרל, והתחום שלו היה סופי. אז חכם גדול אמר "אבל מה אם התחום שלו יהיה אינסופי?" אז, כמובן, כיאה למתמטיקאים, הגדירו את האינטגרל שלנו לתחום אינסופי. ואם כבר, שיהיה גם סכום של סדרות. אינסופיות באותה מידה. כמעט.
ואני משנה את ה"לא יודע", ל"זה נשמע מסובך!". כי, בעצם, אולי אני מבין איך חשבו על זה. היה אינטגרל, והתחום שלו היה סופי. אז חכם גדול אמר "אבל מה אם התחום שלו יהיה אינסופי?" אז, כמובן, כיאה למתמטיקאים, הגדירו את האינטגרל שלנו לתחום אינסופי. ואם כבר, שיהיה גם סכום של סדרות. אינסופיות באותה מידה. כמעט.
אינטגרל על תחום אינסופי
את השמות אני כבר לא ממש זוכר. ההגדרה היא פשוט: integral[0 to infinity] := lim(t->oo)[integral[0 to t]] (אם אני זוכר נכון) השאלה היא כנראה מה אתה נותן למחשב בתור ההתחלה שלו. מהאקסיומות בלבד "די קשה" להגיע לדברים מעניינים, ככל הנראה. למה? אולי אלוהים אוהב אותנו. לך תדע.
את השמות אני כבר לא ממש זוכר. ההגדרה היא פשוט: integral[0 to infinity] := lim(t->oo)[integral[0 to t]] (אם אני זוכר נכון) השאלה היא כנראה מה אתה נותן למחשב בתור ההתחלה שלו. מהאקסיומות בלבד "די קשה" להגיע לדברים מעניינים, ככל הנראה. למה? אולי אלוהים אוהב אותנו. לך תדע.
תלוי איזה אקסיומות...
וגם תלוי למה אתה קורא "מעניין". מאקסיומות קולמגורוב (שלוש האקסיומות שעליהן מבוססת תורת ההסתברות) אפשר להגיע לתוחלות, שונויות וכו' די מהר. אגב, נזכרתי במשהו כשחשבתי קצת על הנושא: כמו שאתה בטח יודע, במטלאב יש אינטגרטור (ז"א שמטלאב יודע לבצע אינטגרציה באופן אנליטי, לא נומרי). שאלתי את המרצה שלי לנומרית איך האינטגרטור עובד והוא אמר שבדיוק כמו בן אדם: משתמש בהצבות ובאינטגרציה בחלקים וכו'. יש לו גם ספרייה גדולה מאוד של פונ' והקדומות שלהן, מה שעושה את העבודה קצת יותר קלה. לדעתי זה מאוד מרשים ואולי מלמד שייתכן שכן ניתן (באופן תיאורטי) להגיע למחשב ש"חוקר".
וגם תלוי למה אתה קורא "מעניין". מאקסיומות קולמגורוב (שלוש האקסיומות שעליהן מבוססת תורת ההסתברות) אפשר להגיע לתוחלות, שונויות וכו' די מהר. אגב, נזכרתי במשהו כשחשבתי קצת על הנושא: כמו שאתה בטח יודע, במטלאב יש אינטגרטור (ז"א שמטלאב יודע לבצע אינטגרציה באופן אנליטי, לא נומרי). שאלתי את המרצה שלי לנומרית איך האינטגרטור עובד והוא אמר שבדיוק כמו בן אדם: משתמש בהצבות ובאינטגרציה בחלקים וכו'. יש לו גם ספרייה גדולה מאוד של פונ' והקדומות שלהן, מה שעושה את העבודה קצת יותר קלה. לדעתי זה מאוד מרשים ואולי מלמד שייתכן שכן ניתן (באופן תיאורטי) להגיע למחשב ש"חוקר".
הסוכן סמית
New member
חחח ומה עם הנושא המקורי?
שכחו אותי )=
שכחו אותי )=
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.