אינסוף והסתברות

[revision]

מה הסתירה?

אם יש מאורע שלכול אורך חיי המערכת יש לו הסתברות גדולה מאפס להתרחש אז ההסתברות של "המאורע המשלים" שהוא לא יתרחש לעולם היא אפס. לכן הוא לא חייב גם להתרחש וגם לא להתרחש בו זמנית.הוא חייב להתרחש(באינסוף,מעשית בכול זמן סופי שתעשה בדיקה יכול להיות שהוא לא התרחש עדיין).

 

[שזלונג]

אתה בעצמך אמרת את הסתירה:

איך ייתכן שהוא גם לא יקרה לעולם וגם בטוח יקרה? המעשיות לא חשובה כאן! מה שחשוב זה ההסתברות נטו. נכון שמבחינה מעשית אין דרך לבדוק או לענות על השאלה שלי, כי אי אפשר לבצע אינסוף מדידות. אני מדבר עקרונית, לא מעשית.

 

[revision]

נעשה את זה פשוט

אם ההסתברות שהמאורע יקרה היא 1 אז ההסתברות של המאורע המשלים היא 0 ולכן לא יכול לקרות. אם ההסתברות שהמאורע יקרה קטנה מ-1 ההסתברות של המאורע המשלים היא המשלימה ל-1 ולכן הוא יכול לקרות. תבדוק כול מקרה לגופו.בהקשר לשאלה המקורית שלך - ההסתברות שהמאורע הספציפי שדיברת עליו (באינסוף) יקרה היא 1(בנחה שהמאורעות בלתי תלויים ושהפונקצית הפילוג לא משתנה בזמן). אין שום סתירה עם שומרים על האקסיומות של תורת ההסתברות.

 

[סבא נחמה]

ההסתברות 1 ?

כיצד? הרי ישנה הסתברות שכל ההטלות שלי יהיו פלי. היא אמנם מזערית, אך היא קיימת. (שואפת לאפס, אך לא אפס). כלומר יש הסתברות כלשהי, לא משנה "כמה קטנה", שאני אקבל רק פלי- ובמילים אחרות- שאני לא אקבל עץ.

 

[yoavj1]

מתוך ויקיפדיה

"בהתאם להגדרה זו של הסתברות, כאשר למרחב המדגם עוצמה אינסופית, ייתכן מאורע אפשרי שהוא בעל הסתברות 0 (למשל: ההסתברות שבבחירה אקראית של מספר בקטע [0,1] של הממשיים יתקבל מספר רציונלי). באופן דומה ייתכן שלא יתרחש מאורע בעל הסתברות 1 (למשל: ההסתברות שבבחירה אקראית של מספר בקטע [0,1] של הממשיים יתקבל מספר אי רציונלי). כאשר מרחב המדגם סופי (או אף מרחב אינסופי בעוצמה א0), הסתברות 0 פירושה מאורע בלתי אפשרי, והסתברות 1 פירושה מאורע ודאי." כלומר, ההסתברות שלא ייצא בכלל עץ היא בדיוק 0, ולא שואפת ל 0 (כיצד הסתברות יכולה לשאוף? היא הרי לא פונקציה או סדרה).

 

[revision]

כיצד? הנה ניסוח מתמטי:

p נניח שההסתברות לקבלת פלי בכול הטלה היא lim n->inf prob( הטלות n לא קיבלנו עץ אחרי)=lim n->inf prob( הטלות n קיבלנו רק פלי אחרי)=lim n->inf p^n = 0 בין אחד לאפס p כי lim n->inf prob( הטלות n קיבלנו עץ לפחות פעם אחת אחרי)= lim n->inf 1- prob( הטלות n קיבלנו רק פלי אחרי)=zz 1-0=1 ?מה המסקנה אחרי אינסוף הטלות נקבל עץ בהסתברות 1 p אני יכול להגיד לך גם מעבר לזה. לפי החוק החזק של המספרים הגדולים החלק היחסי של הפלי מתוך ההטלות שיתקבלו יהיה בדיוק אם נטיל מטבע הוגנת אינסוף פעמים ההסתברות שמספר הפלי יהיה שווה למספר העץ היא 1

 

[revision]

ההודעה שלי יצאה הפוכה לגמרי

מקווה שהבנת את מה שכתוב

 

[yoavj1]

נראה לי שהבעיה היא בניסוח המקורי של השאלה

אם הבנתי נכון, הכוונה היא: יש מאורע עם הסתברות כלשהי גדולה מ 0. אם נבצע אינסוף ניסיונות, האם ייתכן שבכל הניסיונות המאורע לא יתרחש? בניסוח הזה, המאורע המשלים לא שקול למאורע המקורי (זאת אומרת - אי אפשר לומר שאם כל מאורע צריך להתרחש, אז גם המאורע הסופי).

 

[אגוז קשה Hard Nut]

נא ראה כאן

http://www.tapuz.co.il/Forums2008/ViewMsg.aspx?ForumId=592&MessageId=122152090

 

[AnarchistPhilosopher]

מה התלות של ההסתברות בזמן?

אם היא קבועה בזמן, אז אחרי מספר גדול של מדגמים תמצא שמספר המקרים שבהם התרחש המאורע הוא שווה לחלק היחסי של כל המקרים שנמדדו, וזה בלי קשר לזמן. אם ההסתברות משתנה עם הזמן, אז גם כן צריך לבדוק את ההתנהגות שלה בזמנים ששואפים לאינסוף. פונקציית ההתפלגות כמובן צריכה להיות חסומה.

 

[אגוז קשה Hard Nut]

עפ"י ההגדרה, התשובה היא זהותית = יתרחש

 

[אגוז קשה Hard Nut]

בניגוד להסתברות, סטוכסטיות דורשת ארגודיות

 

[baudrate]

תשובה

אומרים כי כאשר הזמן שואף לאינסוף , ההסתברות שואפת לאחד, לנסח את זה בצורה קצת יתר מפורשת , לכל ε גדול מאפס, קיים פרק זמן באורך T גדול כרצוננו כך שההסתברות שהמאורע יקרה בפרק הזמן הזה תהיה גדולה מ 1 פחות ε .

 

[AnarchistPhilosopher]

אני לא מבין את השאלה שלו ואת התשובה שלך...

נניח שהמאורע המדובר הוא הטלת מטבע. אתה רוצה להגיד לי שאחרי הרבה זמן ההסתברות שהוא יקבל עץ היא אחד ולא חצי?

 

[baudrate]

כפי שאמרת, לא הבנת את השאלה

השאלה כפי שהבנתי אותה: בגהנחה שחוזרים על אותו ניסוי שוב ושוב בתדירות קבועה. מה ההסתברות שמאורע X יקרה לפחות פעם אחת . כעת אתה יכול לחזור לתשובה.

 

[AnarchistPhilosopher]

כמובן שצריך לשים סייג טריויאלי לכך

שמאורע בעל הסתברות אפס מלכתחילה לא יכול פתאום להתרחש (למרות שלך תדע עם מכניקת הקוונטים) לא משנה כמה זמן נחכה. למשל המאורע שבהטלת מטבע לא נקבל, לא עץ ולא פלי. לכן מאורעות שהן סתירות לוגיות לא יכולות להתרחש (או שכן?!).

 

[baudrate]

נכון

אפרופו לוגיקה וקוונטים, מצאתי בזמונ ספרון קטן שנקרא לוגיקה קוונטית, אבל אני לא זוכר ממנו הרבה. מה כן שזכור לי הוא שהוא תירגם את מושג השלילה כאורתוגונליות. כלומר שני מצבים ψ ו Φ שוללים זה את זה אם המכפלה הפנימית < ψ , Φ > שלהם היא אפס.

 

[AnarchistPhilosopher]

ממה שאני מכיר מלימודיי...

כאשר נתונה לנו פונקציית גל כלשהי המתארת אבולוציה של גלקיק, ואנו רוצים למצוא מה ההסתברות למצוא אותו במצב כלשהו, פשוט כופלים משמאל (לפי הסימון הברא-קט של דיראק) ולוקחים את הנורמה בריבוע, וזו ההסתברות (במקרה הבדיד) למציאתו. במקרה של מה שתיארת אני מניח שזה פשוט פורמליזם שונה לכך, שדבר והיפוכו לא יכולים להתקיים ביחד, כלומר המשפט p&~p הוא סתירה. אני מכיר את המושג לוגיקה קוונטית ומסתבר שזה ענף הן באלגברה והן בלוגיקה.

 

[baudrate]

מכל מקום צריך להבדיל בין הסתברות 0

לאי התכנות לוגית. כלומר אי התכנות לוגית צריך לגרור אחריו הסתברות אפס אולם ההפך לא בהכרח נכון.

 

[AnarchistPhilosopher]

כן, אבל אנו משייכים הסתברות אפס

למשהו שלא ייתכן שיקרה. אבל אילו דברים מלבד סתירות לוגיות לא ייתכן שיקרו? כלומר אם השאלה של ההסתברות היא מעשית, אז יש מקרים שאינם אפשריים שהם אינם פיזיקליים כמו למשל רוחות שדים וכן הלאה, אבל אם השאלה תיאורטית בלבד, רק סתירות לוגיות לא ייתכנו.