גיאומטריה חדשה באה לעולם

[penholders]

תסלח לי אם לא אעצור את נשימתי בציפייה.

אם אני, בסה"כ סטודנט לתואר ראשון, מצאתי את כל הבעיות הנ"ל בתיאוריה שלך, בניסוי שאתה מציע, ובכלל באופן החשיבה שלך - אני לא רואה איך מוסד רציני כלשהו יתייחס אליך ברצינות.

ואגב, בלימודי מדעים (ופיסיקה בפרט) עושים ניסויים פשוטים כבר בסמסטר השני (לפעמים גם בראשון). כלומר, אם תלך ללמוד באונ', תהיה לך גישה למעבדה ולעריכת ניסויים תוך כמה חודשים. וכבונוס, גם יהיו לך הכלים המתמטיים שכרגע אין לך. שווה לך לנסות.

 

[aetzbar]

נשום לרווחה ותרגיש בנחת,אני כבר אסתדר

 

[aetzbar]

הנה הם תוצאות המדידות

מגוש ברזל שמשקלו הסגולי 7.8428 גרם/ סמ"ק יוצרו 3 גלילים
בכל גליל נערכו מדידות קוטר, גובה , ומשקל

.................קוטר ס"מ .........גובה ס"מ ....... משקל גרם
גליל א :..... 2.8005 .......... 0.9925 ........ 47.900
גליל ב :...... 0.9975 ......... 1.135 .......... 6.925
גליל ג : ..... 0.2506 .......... 1.491 ........ 0.5737

נתונים אלו הוכנסו לנוסחת מספר תפוסה של קוטר =

= משקל גליל / קוטרו בריבוע* גובהו* משקלו הסגולי

כך התקבל כי
מספר תפוסה של קוטר 28.005 מ"מ = 0.784626
מספר תפוסה של קוטר 9.975 מ"מ = 0.781856
מספר תפוסה של קוטר 2.506 מ"מ = 0.781221

התוצאה ברורה מעל לכל ספק .. לכל קוטר יש מספר תפוסה ייחודי
תחום השינוי של מספרי תפוסה הוא בין 0.78 ל 0.785
ובהתאמה - שינוי הקטרים הוא בין אפס ל אינסוף

אם אתה יכול , הצג נתוני מדידה שלך
לדיבורים אין ערך
גם לחישובים אין ערך, מכיוון שלא קיים חישוב המסוגל לגלות
את הקשר בין קוטר אמיתי של מעגל למספר התפוסה שלו.

א.עצבר

 

[penholders]

טוב שכתבת את ההודעה הזאת,

כי מצאתי עוד בעיה - אם לא קיים חישוב, אז מה שווה התיאוריה שלך? אנחנו עושים ניסויים כדי לגלות חוקים אוניברסליים. אם כל מה שיש לתיאוריה שלך להציע זה "קיים מספר תפוסה ייחודי לכל מעגל" זה לא עוזר לאף אחד. אתה צריך להציע חוק כללי או נוסחה שאפשר להשתמש בה.

והרשיתי לעצמי לעשות קצת מתמטיקה - אם נניח טעות מדידה של מאית הסנטימטר (ואני בספק רציני שהצלחת להגיע לכזאת רמת דיוק, כנראה שהמספר האמיתי גדול יותר) אז הערכת השגיאה במספר התפוסה היא 0.08, כלומר התוצאות שלך בהחלט נכנסות במרווח השגיאה ואין שום גיאומטריה חדשה ולא נעליים.
כדי לחשב את זה השתמשתי בהערכת השגיאה בפונקציה של גודל נמדד, שהיא בעצם שורש של סכום ריבועי השגיאות החלקיות - רק למקרה שתרצה לחזור על החישוב.

 

[aetzbar]

לתשובתך יש שני חלקים

בחלק הראשון אתה מניח כי חייבת להיות נוסחה בין שני המשתנים
קוטר המעגל ומספר התפוסה שלו.
ועל מה מבוססת הנחה זו ? על משאלת לב ?
האם קיימת נוסחה בין הזווית לסינוס שלה ?
לכל זווית יש מספר סינוס ייחודי ....ואיפה המשוואה ?

כדי שתופיע משוואה חייב להיות "משהו קבוע"
נסה לדמות ריבוע ההולך וגדל אך צורתו תמיד נשמרת
במקרה זה יש נוסחה האומרת
אם היקף הריבוע גדל פי N אז שטחו יגדל פי N בריבוע
הנוסחה קיימת כיוןן שמתקיים התנאי של "שימור צורת הריבוע"

עכשיו נסה לדמות ריבוע ההולך וגדל, אך צורתו "לא כל כך נשמרת"
וקווי ההיקף שלו מתעקמים טיפ טיפה
האם גם כאן הנוסחה האמורה קיימת ? בוודאי שלא
ומדוע לא ? כיוון שתנאי שימור הצורה לא מתקיים

אבל זה בדיוק מה שקורה במעגלים
נסה לדמות מעגל ההולך וגדל
הרי בדימוי זה תמיד יש שינוי בצורת הקו העגול
צורת קו עגול של מעגל שקוטרו 1 ס"מ כלל אינו דומה
לצורת קו עגול של מעגל שקוטרו 1 מטר
לכן, מעגל שקוטרו גדול פי 3 מקוטרו של מעגל נתון,
שטחו יהיה גדול "כמעט פי 9" אך לעולם לא פי 9 בדיוק

במעגלים התנאי של שימור הצורה לא מתקיים
והתוצאה.... לכל מעגל יש מספר יחס שטחי ייחודי
המשתנה בין 0.78 ל 0.785
ולכל מעגל יש גם מספר יחס קווי ייחודי
המשתנה בין 0.79 ל 0.785

תתפלא... אבל יש נוסחה של שינוי צורה
האם כל הרעיונות יתקבלו ? אפילו רעיון יחיד לא מתקבל
המגובה בניסוי שהצגתי

הנה מה אתה עושה ?
במקום לערוך ניסוי ... אתה מחפש שגיאות
שיהיה לך בהצלחה

א.עצבר

 

[penholders]

תשובה.

מה?! *אתה* נתת את הנוסחה הזאת בהודעה הקודמת.
ציטוט:
"
נתונים אלו הוכנסו לנוסחת מספר תפוסה של קוטר =

= משקל גליל / קוטרו בריבוע* גובהו* משקלו הסגולי
"
זאת הנוסחה שבה השתמשתי כדי לחשב את השגיאה. ואחרי זה טענת שאין חישוב שיכול לעשות את זה....אתה רואה למה אני מתכוון כשאני אומר שאתה לא עקבי?!

לא הבנתי מה אתה רוצה להגיד עם הסינוס. רוצה נוסחה לחישוב סינוס? למה, אין לך מחשבון? זו פונקציה פשוטה. ומה זה אומר "לכל זווית יש מספר סינוס יחודי"? זה לא נכון. הסינוס של 30 שווה לסינוס של 150 (0.5). אם היית יודע למה אולי היית מבין איפה אתה טועה (רמז - זה קשור למעגל).

אני מחפש שגיאות כי זה מה שעושים בניסוי. גם אם הייתי עושה את הניסוי שלך הייתי בודק שגיאה - כי ככה עושים ניסוי. ברוך הבא לעולם המדע. אני מבטיח לך, גם אם אי פעם תשכנע מעבדה כלשהי לעשות את הניסוי, הם יעשו חישוב שגיאות. אם לא - אי אפשר ללמוד משהו מהתוצאות.

 

[aetzbar]

קל ופשוט לחפש שגיאות - קשה למדוד

לפי תפיסתך , הניסוי שערכתי צריך לתת תוצאה אחת ויחידה
מספר התפוסה של כל גליל צריך להיות קרוב מאוד ל 0.785
אבל זה לא המצב, והתוצאה אחרת
מדידת קוטר של גליל נערכה בעזרת מיקרומטר,
אם בסרגל פשוט המרחק בין קו לקו הוא מ"מ ,
אז במיקרומטר , המרחק בין קו לקו הוא מאית מ"מ
ואם בסרגל פשוט ניתן להעריך חלק מהמרחק בין קו לקו
כך גם במיקרומטר
בהערכת סרגל ניתן להגיע לתחום מעורפל של עשירית מ"מ
שבתוכו נמצא האורך האמיתי
בהערכת מיקרומטר ניתן להגיע לתחום מעורפל של אלפית מ"מ
שבתוכו נמצא האורך האמיתי

תוסיף חצי אלפית מ"מ למדידות שערכתי
או תחסיר חצי אלפית למדידות שערכתי
ובכל זאת תקבל את התוצאה ... לכל קוטר יש מספר תפוסה ייחודי

ועתה לך בדרך הפוכה, וקבע את ערכי המדידה שאמורים לתת
תוצאה של 0.785 ,
ערכים כאלה לא יכולים להתקבל עם מדידה כמו שהצגתי

אבל כל אלה דיבורים , והעיקר הוא המעשה

ערוך ניסוי מדויק,ודעתך תשתנה מקצה לקצה
לעולם לא תקבל תוצאה אחת ויחידה הקרובה ל 0.785
בגליל שקוטרו 1 מ"מ תבחין מעל לכל ספק, כי מספר התפוסה קרוב ל 0.78
בגליל שקוטרו 100 מ"מ תבחין מעל לכל ספק כי מספר התפוסה קרוב ל 0.785
אבל ....קל לדבר .... וקשה למדוד

לכן, כבר אמרתי, יש להמתין לניסויים חוזרים
עד אז תמשיך לחפש שגיאות, זה הכי קל

א.עצבר

 

[penholders]

תשובה.

"לפי תפיסתך , הניסוי שערכתי צריך לתת תוצאה אחת ויחידה" - לא נכון. לא קראת מה שאמרתי על השגיאות? מה שאמרתי הוא שלפי תפיסתי התוצאה תיפול בתוך מרווח השגיאה. לא תוצאה אחת.

אני שמח לדעת שהשתמשת במיקרומטר, זה אכן כלי יותר מדויק משחשבתי שתשתמש. אבל - לפי חיפוש זריז בגוגל לרוב המיקרומטרים יש דיוק של מאית מילימטר (ולא אלפית) מה שבהערכה הופך את החישוב שלי ל 0.008, והתוצאה שלך עדיין נופלת בתוך המרווח.

אבל אתה מפספס את העיקר - העניין בחישוב שגיאות הוא לא "תוסיף או תחסיר חצי אלפית מילימטר" אלא לחשב את את האפקט המצטבר של שגיאות המדידה הקטנות, אפקט שמשפיע על התוצאה הסופית. שים לב למה שכתבת - "ניתן להעריך" - האם לדעתך לפעולת ההערכה הזאת אין השפעה על התוצאה?

אני אגיד שוב - חישוב שגיאות הוא חלק חשוב מאוד מתהליך הניסוי. הוא נותן רלוונטיות לתוצאות שלך.

שמתי לב שלא ענית על הבעיות שהעליתי בנוגע לעקביות שלך - אותה נוסחה שרשמת (למספר התפוסה) ואז החלטת שהיא לא קיימת.
ומה היה הקטע עם הסינוס? לא הבנתי מה רצית להגיד עליו.

 

[aetzbar]

המרחק בין קווי הקריאה במיקרומטר הוא מאית מ"מ

המרחק בין קווי הקריאה בסרגל הוא 1 מ"מ

נתונים אלו, יחד עם זכוכית מגדלת, מאפשרים להעריך בסרגל
תחום זעיר שרוחבו עשירית מ"מ ובו נמצא קצה האורך הנמדד
לכן, לתוצאת המדידה בסרגל יש להוסיף או להחסיר 5 מאיות מ"מ

ובמיקרומטר, רוחב התחום הזעיר האמור יהיה אלפית מ"מ
לכן, לתוצאת המדידה במיקרומטר יש להוסיף או להחסיר מחצית של אלפית מ"מ

זה כל הסיפור של המדידה
איפה ראית אפקט מצטבר של שגיאות מדידה קטנות ?
מאיפה צץ הדקלום הזה ?
אני חוזר... איפה ראית אפקט מצטבר של שגיאות מדידה קטנות ?
מאיפה צץ הדקלום הזה ?

ולסיכום
אני בא להפריך אמונה גיאומטרית מוסכמת הטוענת לקיומו של
מספר תפוסה אחד ויחיד הקרוב ל 0.785
על פי אמונה זו, כל המדידות שהצגתי היו צריכות לתת
מספר תפוסה קרוב ל 0.785
את התוצאות הצגתי, ובאופן טבעי הן נדחות על ידי אלה,
המחזיקים באמונה גיאומטרית זו.
ואיך הם דוחים אותה ? בכל מיני סיפורים על חישוב שגיאות
הם נמנעים מלערוך ניסוי, המסוגל לערער את אמונתם הגיאומטרית.

כאשר אמונה גיאומטרית זו תתערער, תתחולל "רעידת אדמה רעיונית"
בתחום הגיאומטרי ובתחום המתמטי
לאחר הרעידה, תופיע במלוא הדרה גיאומטריה חדשה,
והיא הגיאומטריה של הקווים העגולים.

א.עצבר

 

[penholders]

תשובות.

אני שמח שאתה מסכים שיש "להחסיר או להוסיף מחצית אלפית מ"מ", זהו בדיוק תחום השגיאה שאני מדבר עליו. לא משנה שהמספרים שרשמת לא נכונים, קודם תבין מה לעשות איתם.

אפקט מצטבר של שגיאות:
דוגמה - אני רוצה לחשב שטח של מלבן. הנוסחה לחישוב שטח היא אורךXרוחב. אם הסרגל שלי מדויק עד המ"מ, אז דוגמה לתוצאה של מדידה תהיה 15 ס"מ עם שגיאה של 0.1. כלומר התוצאה של המדידה יכולה להיות בין 14.9 ל 15.1. עכשיו, שים לב שאנחנו מודדים שני גדלים (אורך ורוחב) ומשתמשים בנוסחה הכוללת את שניהם (נוסחת השטח) - אם מדדנו 15 באורך ו 10 ברוחב - אז יש טווח גם לתוצאת השטח:
התוצאה הכי גדולה האפשרית תהיה:
15.1X10.1 = 152.51
והתוצאה הכי קטנה האפשרית תהיה:
14.9X9.9 = 147.51

כלומר, שטח המלבן יהיה בין שני המספרים הנ"ל, או - 150 עם שגיאה של 2.5 פחות או יותר. שים לב ששגיאת מדידה של 0.1 הפכה לשגיאה של 2.5 בתוצאה. זו המשמעות של אפקט מצטבר. אפשר להעריך את השגיאה גם לפונקציות יותר ארוכות, ועם יותר משתנים (כמו הנוסחה שאתה נתת), על ידי הנוסחה שהזכרתי באחת ההודעות הקודמות.

שמתי לב ששוב לא התייחסת לעניין העקביות - כתבת נוסחה, ו 2 הודעות אחר כך רשמת שהיא לא קיימת. מה נסגר עם זה?

 

[aetzbar]

כל מספרי התפוסה שקיבלתי רחוקים מ 0.785

תערוך את כל חישובי השגיאה בהחמרה יתרה, ועדיין
כל מספרי התפוסה לא יגיעו ל 0.785
אתה מבין מה התוצאה הזו אומרת ?

הדעה המקובלת כיום אומרת שמספר התפוסה של כל קוטר
חייב להיות הין 0.7853 ל 0.7854
המדידות שערכתי מפריכות לחלוטין את הדעה המקובלת הזו
אתה מבין מה זה אומר ?
אתה מבין שגם אם תוסיף אלפית או תחסיר אלפית
הדעה המקובלת תופרך

במה אתה עוסק ? יש רעידת אדמה רעיונית בגיאומטריה ובמתמטיקה
ואתה עוסק בזוטות ?

אתה מבין שחישוב מתמטי לא מסוגל לגלות את הקשר בין
קוטר המעגל למספר תפוסה שלו .
אתה מבין שלמתמטיקה אין יכולת לטפל בריבוע החוסם מעגל ?

אינך שומע את משק כנפי ההסטוריה ?

אני מציע לך לעזוב את הנושא, ולהמתין, ולהמתין, ולהמתין,
עד (שפיסיקאי - מתמטיקאי - ממסדי - ונועז - סקרן - ומתפלא)
יחקור את הנושא
ויפרסם את הקשר בין קוטרו של מעגל למספר התפוסה שלו.

א.עצבר

 

[penholders]

לא כנפי היסטוריה ולא נעליים.

כבר ערכתי את חישובי השגיאות שלך (מה שאתה היית צריך לעשות לפני הניסוי) ולא מצאתי סיבה לחשוב שיש כאן משהו לא מובן. כל התוצאות נופלות במרווח השגיאה.

"הדעה המקובלת כיום אומרת שמספר התפוסה של כל קוטר
חייב להיות הין 0.7853 ל 0.7854" - זה לא נכון, הרווח הזה תלוי במכשירים שאתה משתמש, ואחוז הדיוק וכו' וכו' (מתחיל להימאס לי).

תבין - גיאומטריה ומתמטיקה הם תחומים מופשטים, אין סיבה לערוך ניסויים בשביל למצוא סכום זוויות של משולש, היקף של מעגל, או כל בעיה אחרת שעוסקת בצורות מופשטות או מספרים. על פי הגיאומטריה כיום מספר התפוסה הוא רבע פאי, שהוא מספר אי-רציונלי, ואם אתה רוצה לעשות ניסוי (למרות שאין טעם) כדי למצוא אותו לפחות תעשה אותו כמו שצריך.

במה אני עוסק? בפיסיקה. אין לי מושג במה אתה עוסק.

"אתה מבין שחישוב מתמטי לא מסוגל לגלות את הקשר בין
קוטר המעגל למספר תפוסה שלו .
אתה מבין שלמתמטיקה אין יכולת לטפל בריבוע החוסם מעגל ?"

אני אצטט אותך שוב:
"
נתונים אלו הוכנסו לנוסחת מספר תפוסה של קוטר =

= משקל גליל / קוטרו בריבוע* גובהו* משקלו הסגולי
"

מה זאת הנוסחה הזאת, ולמה פתאום אתה טוען שהיא לא קיימת?

 

[aetzbar]

המתן בסבלנות להופעת ניסויים חוזרים - הם יבואו

 

[aetzbar]

מה אתה אומר ? מספר התפוסה קבוע או משתנה ?

אני הוכחתי בדרך של ניסוי מעשי, כי מספר התפוסה משתנה
ומה אתה אומר? מספר התפוסה קבוע או משתנה ?

א.עצבר

 

[penholders]

מה, חזרנו להתחלה? מה נסגר איתך?

לא הוכחת דבר, ורוב השרשור רק ניסיתי להבהיר לך איך עושים ניסוי ואיך מתייחסים למדידות ותוצאות, (כמעט) בלי קשר למה שהתיאוריה שלך טוענת או לא. לא משנה שזה התחיל מזה ששאלתי אותך שאלה על התיאוריה שלך ופשוט לא ענית, אלא המשכת לדבר על הניסוי. אם אתה מעוניין לקיים דיון, מוטב שתתייחס גם למה שהצד השני טוען.

וכדי שלא תגיד שאני לא עונה:
מה שאתה קורא לו "מספר התפוסה" שווה תמיד לרבע פאי, והוא מספר אי-רציונלי. ההוכחה לזה אינה זקוקה לניסויים מעשיים, אלא רק לנייר ועיפרון, וקצת שכל ישר. אתה מדמיין שהמספר הזה משתנה כי אתה מתעקש לעשות ניסוי, ולא יודע איך להתייחס למדידה ותוצאה.

רק תגיד שהבנת את מה שניסיתי להסביר עם הדוגמה של חישוב שטח מלבן. אז אני אולי אוכל לקרוא לזה הצלחה חלקית.

 

[aetzbar]

אני הוכחתי שמספר התפוסה משתנה, ואתה

לא הוכחת שהוא קבוע.
ללא הוכחה כזו, מספר התפוסה ממשיך להשתנות כפי שציינתי
בין 0.78 ל 0.785 , בהתאמה לשינוי קוטר בין אפס לאינסוף

ובכלל, עזוב את פאי, מי צריך אותו, למספר התפוסה יש קיום עצמי.
ואני גם מציע שלא תשתמש במלל חסר הפשר "מספר אי רציונלי"
כדי לא לסבך את הדיון.

בקשר למדידות יש לנו חילוקי דעות

א.עצבר

 

[deathcaster]

אתה בטוח שהוכחת? איפה?

 

[penholders]

הדבר היחיד שהוכחת, הוא שאינך יודע מהו ניסוי.

פאי הוא מספר חשוב מאוד, חבל שאתה רוצה ככה סתם לזרוק אותו. אם לא היה פאי אז לפחות חצי מהנוסחאות בפיסיקה לא יעבדו. לא נראה לי כדאי.

טוב, אני לא הולך גם ללמד אותך מהו מספר אי רציונלי...עם כל הכבוד, יש גבול. יש לו הגדרה ברורה , ששמתי כאן בלינק לנוחותך.

למעשה, אפשר להוכיח שמספר התפוסה הוא קבוע מתוך הנוסחה שאתה בעצמך כתבת (זוכר? זאת שהתכחשת לקיומה שתי הודעות אחר כך) - נסה להציב בה במקום משקל סגולי (אגב, אני מניח שהתכוונת כאן למסה סגולית, כלומר צפיפות. משקל סגולי זה משהו אחר) את ההגדרה - מסה חלקי נפח. ואז תראה איזה יופי, כל המשתנים מצטמצמים ותישאר עם קבוע (שהוא, לגמרי במקרה, רבע פאי).


לא, אין "לנו" חילוקי דעות. לך יש חילוקי דעות עם העולם המדעי. תאמין לי, לא המצאתי את העניין עם השגיאות.

 

[Gidi Shemer]

כל הכבוד על הסבלנות!

 

[penholders]

תודה. אני מתחיל להבין שאין כל כך עם מי לדבר,

אבל היי, לפחות ניסיתי.