גיאומטריה חדשה באה לעולם

[Gidi Shemer]

המלצה אישית- נסה שרשור אחד

גם כשאני נתקל האנשים שברור לי לחלוטין שאין טעם בדיון עימם, אני עושה חובה לעצמי להתדיין איתם לפחות פעם אחת. כך, המצפון שקט ומשם אני ממשיך הלאה.
פינוקי זו דוגמא מצוינת. שרשור אחד ניסיתי ללכת איתו והראיתי לו שמאמרים שהוא צוטט לא הראו בכלל את מה שהוא טוען. משם, כשהוא ניסה כהרגלו ללכת הלאה, עצרתי.

אמנם החלקתי פעם אחת ואולי פעמיים ובכל זאת הגבתי לו, אבל בסופו של דבר, חבל על הזמן.

 

[aetzbar]

כאשר דנים במספר תפוסה, אין צורך בפאי

1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים
לפי ההגדרה המקובלת ...מספר אי רציונלי הוא מספר שאינו מספר
מדוע " מכיוון שמספר אפשר לרשום, ולא יתכן שקיים מספר שאי אפשר לרשום אותו
ההגדרה הזו היא "מלל חסר פשר" אבל מקובל לדקלם אותה,

והעיקר, יש הפתעה גדולה בנוסחה שכתבתי
אם באמת מספר התפוסה הוא קבוע (נתון טבעי)
אז הנוסחה תצביע עליו
בכל קוטר גליל נקבל מספר תפוסה קרוב מאוד ל 0.785

אבל אם מספר התפוסה אינו קבוע, הנוסחה תצביע עליו
וזו התוצאה שקיבלתי

אינך מאמין ? תנסה ותופתע...
אתה רוצה להוכיח כי מספר התפוסה הוא קבוע באמצעות הנוסחה שהצגתי ?
אין לך ברירה אלא לעדוך ניסוי חוזר לניסוי שאני ערכתי
כמובן שתצפה ל 0.785 , אבל ציפיה זו לא תתממש

ואולי יש לך הוכחה אחרת ? שאיה פיסיקלית ? שהיא כולה רעיונית ?

ואני חוזר ואומר, כאשר דנים במספר תפוסה, אין צורך בפאי

וההפתעה הגדולה ממש, היא עוד בפתח

א.עצבר

 

[שם מקורי 19]

עצבר ידידי

האם אתה מכיר בפונקצית השורש הריבועי, או שגם היא נעלמת במתמטיקה החדשה שאתה מביא לעולם?

אם מכיר - תוכל בבקשה לרשום את המספר שערכו הוא השורש הריבועי של 2?

 

[aetzbar]

שורש 2 יופיע כמספר,במערכת מספרים אחרת

ואני אסביר זאת

למספרים יש שני מובנים יסודיים, המובן הבדיד והמובן הרציף
שני המובנים הם כמותיים

1 של מערכת מספרים רציפה הוא רציף
1 הוא מספר מוחלט המובן מתוך עצמו והמשוואה הכמותית 1 = 1 מביעה זאת
המספר המוחלט 1 יוצר את מערכת המספרים שלו בשתי דרכים

דרך ראשונה: צבירה עצמית כמו 1 +1 = 2 או 1+1+1+1+1 = 5 וכן הלאה
דרך שנייה : חלוקה אחידה ושימוש בחלק יחיד מחלוקה זו כמו 1 חלקי 2 = 2'
או 1 חלקי 3 = 3' וכן הלאה

מערכת המספרים של 1א תופיע בשתי שורות של מספרים

2 3 4 5 6 7 וכן הלאה ללא סוף שורת המספרים
2' 3' 4' 5' 6' 7' וכן הלאה ללא סוף שורת מספרי תג

כל המספרים המופיעים בשורות הם מספרים יחסיים המובנים על פי 1
רק 1 מובן מתוך עצמו (1 הוא המוחלט או האי רציונלי היחידי,
וכל שאר המספרים הם יחסיים או רציונליים)

אין יותר מספרים , ומספר כמו 17 פעמים 7' אינו מספר חדש
מספר כזה יקרא בקיצור מספרפם

אלה שטוענים שיש מספר שאינו מופיע בשורות, וגם אינו מספרפם
טוענים טענה חסרת מובן (אם הוא מספר הוא חייב להופיע)

טענה זו תהיה בעלת מובן במערכת מספרים אחרת של 1 אחר והוא 1ב
בין 1א ו 1ב אין משוואה
אי אפשר להביע את 1א על פי 1ב
שני המספרים האלה הם מוחלטים כל אחד לעצמו
במערכת מספרים ב יופיעו אותם מספרים אבל כמותם היא אחרת
מערכת מספרים א לא מסוגלת להבין את הכמויות של מערכת מספרים ב
מערכת מספרים ב לא מסוגלת להבין את הכמויות של מערכת מספרים א

לכל הסיפור הזה יש דמיון גיאומטרי באורך אלכסון הריבוע ואורך צלעו
שני האורכים הם רציפים, וכל אורך מוחלט לעצמו
לכן, שני האורכים הם חסרי אורך זעיר משותף.

כדי לשקף באופן מתמטי את האורכים האלה, צריך שתי מערכות של מספרים
אם נשתמש במערכת מספרים אחת ונשקף ב 1 את אורך הצלע, לא יהיה לנו מספר
ממערכת זו, לשיקוף אורך האלכסון

זהו, על רגל אחת

א.עצבר

 

[שם מקורי 19]

רגע, רק לוודא שהבנתי

אז אם יש לי ריבוע ואני מצייר בו את האלכסון, אני יכול, לכל היותר, למדוד מספרית את צלעות הריבוע *או* את האלכסון - אבל לא את שניהם?
כלומר, לדבריך אין קשר בין אורך הצלע לאורך האלכסון?

 

[aetzbar]

יש שתי שאלות בתגובתך,השנייה לא מובנת

ולשאלה הראשונה
אם תחליט לשקף ב 1 את אורך הצלע, לא יהיה לך מספר לשקף את אורך האלכסון
אם תחליט לשקף ב 1 את אורך האלכסון, לא יהיה לך מספר לשקף את אורך הצלע
תוצאה זו נובעת מכך כי אורך האלכסון ואורך הצלע הם שני מרחקים מוחלטים
מרחק מוחלט מובן רק מתוך עצמו - אורכו הוא אורכו
גם 1 הוא מספר מוחלט המובן מתוך עצמו

במציאות הגיאומטרית יש הרבה צירופים של מרחקים מוחלטים
לכן, המתמטיקה של מערכת מספרים יחידה, לא מסוגלת לטפל בצירופים אלו.

ובאופן כללי, המתמטיקה לא מסוגלת לשקף באופן מושלם את המציאות
גיאומטרית / פיסיקלית , מכיוון שמציאות זו היא מרובת כמויות מוחלטות

מה צריכה להביע שאלתך השנייה ?

א.עצבר

 

[שם מקורי 19]

עזוב, נראה לי שהבנתי

לפי הגישה שלך יש אינסוף מערכות מספרים, שאין ביניהן כל קשר.
אני מניח שניתן להגדיר כך את העולם, רק שתקבל מכשיר שלא תוכל להסתייע בו לכלום, בעוד שהמתמטיקה ה"ישנה" עוזרת עד מאד.

למעשה, אתה חוזר אחורה לפרה-היסטוריה המתמטית, לפני הגדרת המספרים הלא רציונליים (שלא נדבר על מספרים מרוכבים, כן?).

אפילו בסיטואציות הכי יומיומיות אתה תתקל בבעיה.
- יש לי גדר פינתית. מדדתי, וארך כל צלע שלה 1 מטר. אני רוצה לסגור את הפינה כדי להפוך אותה לערוגה משולשת. מה אורך הצלע החדשה? אני צריך לדעת כדי להזמין לבנים בהתאם.
- עזוב, אי אפשר לכתוב את התשובה אם התחלת מ-1 מטר.
- אבל... אבל... זה באמת האורך שיש לי...
- בעיה שלך!

 

[Gidi Shemer]

אבל אם יש לך ידיעה פנימית

זה לא מייתר את הצורך בחישוב?

אתה יכול פשוט להזמין לבנים מתוך ידיעה פנימית, או לחלופין להמתין שמעבדה בטכניון תקח על עצמה את האתגר ותבצע את הניסוי המתאים.

זו תהיה פשוט גינה תלוית- ידיעה-פנימית

 

[aetzbar]

נהפוך הוא

יש במציאות (הגיאומטרית והפיסיקלית) הרבה צירופים של כמויות מוחלטות
דוגמה נוספת, גובהו של משולש שווה צלעות ואורך צלעו
זהו נתון טבעי - צירוף של כמויות מוחלטות

אנו באים לצירוף זה עם מערכת מספרים הנובעת מכמות מוחלטת יחידה
המופיעה ב 1
השיטה היא לשקף ב 1 את גובה המשולש
ולנסות למצוא את המספר המשקף את אורך הצלע
בעזרת משםט פיתגורס.
נסיון זה נדון מראש לכישלון, מכיוון שמערכת מספרים של כמות מוחלטת יחידה,
לא יכולה לטפל בצירוף של שתי כמויות אורך מוחלטות.

ולעניין הדוגמה שהבאת, אינך יכול לדעת אם צירוף כמויות האורך בגינה,
הוא צירוף של כמויות אורך מוחלטות, או לא.
כאשר דנים בצורות גיאומטריות מושלמות, כן ניתן לדעת.

א.עצבר

 

[penholders]

בוודאי שיש צורך בפאי.

אתה משתמש בצפיפות ובמסה, שהיא קשורה לנפח, ונפח גליל קשור לפאי. הדברים האלה ידועים כבר 2000 שנה, מאז ארכימדס, וכדי להפריכם תידרש ליותר השקעה מאשר ניסוי מקולקל אחד.

לגבי מספר אי-רציונלי, נסה פשוט לענות על השאלה של שם-מקורי19. וההודעה שלך לא עונה על השאלה, כי פשוט לא רשמת מספר שכאשר אכפול אותו בעצמו אקבל 2.

אני שמח שחזרנו להכיר בכך שהנוסחה שלך קיימת. כולי תקווה שלא תתכחש אליה בהודעה הבאה.
אני לא צריך לעשות ניסוי כדי להוכיח את טענתי בעזרת הנוסחה שלך - כל מה שצריך לעשות הוא להציב בה "מסה חלקי נפח" במקום "משקל סגולי", ובמקום "נפח" את ההגדרה לנפח גליל - פאי*רדיוס בריבוע*גובה. אלגברה פשוטה.
תנסה ותופתע.

 

[aetzbar]

מה? נפח גליל קשור ליחס בין היקף מעגל לקוטרו

נפח גליל קשור למספר תפוסה של המעגל שהוא בסיס הגליל.
ומספר התפוסה הזה ,הוא עצמו מספר יחס בין שטחים

האינך מבין שנפח הגליל כלל לא קשור ליחס בין מרחקים
המופיעים בהיקף המעגל ובקוטרו
נפח הגליל קשור לגובהו, ולמספר התפוסה של מעגלו ...זה הכל

ולעניין 2000 שנה, יש טעויות שנמסרות מדור לדור לדור
דוגמת השמש המסתובבת סביב הארץ , וכן הלאה


ולעניין מספר אי רציונלי, תן לשם מקורי 19 לענות, הוא מבין עניין

ולעניין העיקרי

תציב בנוסחת מספר תפוסה את מה שנראה לך, והצג את התוצאה
זהו, נגמרו הדיבורים ומתחילים הניסויים

א.עצבר

 

[penholders]

היחס בין היקף מעגל לקוטרו הוא פאי.

רק שלא תגיד שאני לא משקיע בך - בקובץ המצורף מוצגת ההצבה. A הוא מה שקראת לו "מספר התפוסה", P זו הצפיפות (מסה סגולית) ו V הוא הנפח, שלא משנה כמה תמחה, עדיין קשור לפאי...אתה מוזמן לפתוח ספר מתמתיקה וללמוד למה.

 

[aetzbar]

בלי להרגיש הצגת אמונה גיאומטרית נפוצה

רשמת, נפח גליל = 3.1416 * רדיוס בריבוע * גובהו
כלומר רשמת -
נפח גליל = 0.7854 * קוטרו בריבוע * גובהו
כלומר רשמת -
נפח גליל = מספר תפוסה קבוע 0.7854 * קוטרו בריבוע * גובהו
כלומר הנחת מראש ללא כל הוכחה, כי לכל הגלילים יש מספר תפוסה קבוע
לכן
לא פלא שקיבלת מספר תפוסה קבוע שערכו קרוב מאוד
"לרבע היחס בין היקף המעגל וקוטרו"

עלי לציין שפשוט הצגת את האמונה הגיאומטרית בת אלפי שנים האומרת.
מספר התפוסה קבוע בכל המעגלים , וערכו האמיתי נמצא בין 0.7853 ל 0.7854

את האמונה הזו צריך להוכיח , אבל הוכחה לא קיימת
אם תשתמש בנוסחת מספר תפוסה עם ניסוי אמיתי כמו שערכתי
האמונה הגיאומטרית הנפוצה תתנפץ מול התוצאות.

הניסוי האמיתי יגלה כי מספר התפוסה משתנה ואינו קבוע,
ותחום השנוי הוא בין 0.78 ל 0.785
הניסוי האמיתי יגלה את הקשר בין קוטר המעגל למספר תפוסה ייחודי
ככל שהמעגל זעיר יותר כך מספר התפוסה שלו מתקרב ל 0.78
ככל שהמעגל ענק יותר, כך מספר התפוסה שלו יתקרב ל 0.785

אתה מבין מדוע אין היענות לערוך את ניסוי עצבר ?
למי יש אומץ לנפץ אמונה גיאומטרית מקובלת ?
גיאומטריה חדשה ניצבת בפתח
מי יפתח את השער ?

א.עצבר

 

[penholders]

טוב, בוא נסגור את זה.

בהצבה שעשיתי השתמשתי בהגדרות המקובלות. לא נתת לי סיבה לחשוב שהן לא נכונות. ההוכחה לקיום פאי וחישובו נמצאים בויקיפדיה - הנה, אני שוב אשים לינק לנוחותך. תעשה טובה, לפחות נסה לקרוא.

אין היענות לערוך את ניסוי עצבר בגלל ש:
1. אין סיבה לעשות ניסויים פיזיקליים כדי להוכיח\להפריך טענות גיאומטריות.
2. ההוכחה לקיום פאי, שאתה טוען לאי-קיומו, היא פשוטה וכל אחד עם עיפרון ודף יכול להבינה.
3. התיאוריה שלך מלאה חורים, ואינה מספקת תובנה ממשית, אלא רק משפט עמום "מספר התפוסה משתנה". אתה לא אומר איך הוא משתנה, ואיך אפשר להשתמש בו, ואיך הוא מתאים לחישובים אחרים (זוכר? השאלה שלי בתחילת השרשור).
4. על פי מה שאמרת, מחשב לא מסוגל לצייר מעגל, ועל כן אין אפשרות להשתמש במחרטה ממוחשבת (ו"מדויקת") כדי להכין גלילים, מה שהופך את הכנת כלי הניסוי שלך בלתי אפשריים.
5. הניסוי שלך לא עבר את "ביקורת העמיתים" הקטנה שהייתה כאן - גם אני וגם מילטון גון חישבנו את מרווח השגיאה שלך ומצאנו כי התוצאות מתאימות ל"תפיסה המקובלת".

אני ניסיתי כמיטב יכולתי לענות לך כפי שהייתי רוצה שיענו לי. אבל הדיון איתך מתיש, אתה מדקלם את אותם דברים ולא מתייחס למה שאני אומר. אני מקווה שתיקח את מה שכתבתי לליבך, ובפעם הבאה שתחזור לפורום (ושנינו יודעים שתחזור) התיאוריה והניסוי שלך ייראו אחרת.

 

[aetzbar]

סיכום: אמונה גיאומטרית מול ניסוי פיסיקלי

קיימת אמונה גיאומטרית הטוענת סתם ככה.
לכל המעגלים יש מספר תפוסה קבוע הקרוב ל 0.785

הניסוי הפיסיקלי מפריך את האמונה הזו, והוא מוכיח
כי מספר התפוסה משתנה בין 0.78 ל 0.785
בתלות מגודל המעגלים

היה הייתה אמונה עתיקה שטענה כי הכוכבים נעים
במסלולים מעגליים מושלמים
הניסוי והתצפית של קפלר הפריכו את האמונה הזו

היה הייתה אמונה עתיקה שטענה, שכדור עופרת
ישיג כדור עץ ,כאשר הם יוצאים יחד לנפילה חופשית
הניסוי והתצפית של גלילי הפריכו את האמונה הזו

הייה הייתה אמונה עתיקה שטענה כי לכל המעגלים
יש מספר תפוסה קבוע הקרוב ל 0.785
ההמשך ידוע .......

א.עצבר

 

[aetzbar]

ועוד השלמה חשובה

את הנוסחה המקובלת
שטח מעגל = מספר יחס בין היקף מעגל לקוטרו * רדיוס בריבוע
אפשר להחליף בנוסחה
שטח מעגל = רבע ממספר היחס בין היקף המעגל לקוטרו * קוטר בריבוע
ואפשר להחליף בנוסחה
שטח מעגל = מספר יחס בין שטח מעגל לשטח ריבוע חוסם * קוטר בריבוע

מבין שלושת הנוסחאות, רק לשלישית יש מובן הגיוני
ואולם, שתי הנוסחאות הראשונות הן נכונות,(בקירוב) מכיוון ש
מספר יחס בין שטח מעגל לשטח ריבוע חוסם = בקירוב
לרבע ממספר היחס בין היקף המעגל לקוטרו

ובכל זאת, שלושת הנוסחאות בצורתן זו אינן אמיתיות.
כדי להגיע לנוסחאות האמיתיות, יש להכניס בהם את
הקשר בין גודל המעגל למספר התפוסה שלו.

א.עצבר

 

[aetzbar]

צירוף מקרים...היום יום הפאי הבינלאומי

 

[מילטון גון]

תחוך מעצמך

לפני שנה בערך הוא כתב את אותה ההודעה בפורום, ואני ערכתי לו חישוב שגיאות מפורש עם פרטי התהליך.

קדחת, הוא טוען שאני נתפס לקטנות...

 

[aetzbar]

קל ופשוט לחפש שגיאות - קשה למדוד

עיין בהודעתי הקודמת

א.עצבר

 

[penholders]

טוב לדעת. תודה.