הוכחה ש- 2=1

[עריסטו]

x+x+x+... = x^2
כאשר באגף שמאל יש x איקסים.
נגזור את שני האגפים:
zzz 1+1+1+... = 2x
עכשיו באגף שמאל יש x אחדות.
x = 2x
נחלק את שני האגפים ב- x:
2 = 1

 

[nothing but the truth]

x+x+x+... = x^2
כאשר באגף שמאל יש x איקסים.
נגזור את שני האגפים:
zzz 1+1+1+... = 2x
עכשיו באגף שמאל יש x אחדות.
x = 2x
נחלק את שני האגפים ב- x:
2 = 1

ממה שאני יודע אסור כך סתם חלק ב X כי יכול להיות מצב של חלוקה באפס

 

[ai27]

ממה שאני יודע אסור כך סתם חלק ב X כי יכול להיות מצב של חלוקה באפס

צריך לכתוב "בהנחה שx שונה מ0"
וזה רק מקרה אחד שפסלת...

 

[nothing but the truth]

צריך לכתוב "בהנחה שx שונה מ0"
וזה רק מקרה אחד שפסלת...

רק שברגע שהתקבלה המשוואה x=2x , יוצא ש x=0.

 

[ai27]

רק שברגע שהתקבלה המשוואה x=2x , יוצא ש x=0.

אבל זו הבעיה. הרי לפני הגזירה מדובר בטאוטולוגיה: נכון לכל x.
אז אחרי הגזירה, צמצם רק אפשרות שx הוא 0
עדיין נשארת עם אותה בעיה

 

[nothing but the truth]

אבל זו הבעיה. הרי לפני הגזירה מדובר בטאוטולוגיה: נכון לכל x.
אז אחרי הגזירה, צמצם רק אפשרות שx הוא 0
עדיין נשארת עם אותה בעיה

לא נשארתי עם שום בעיה.
לפני הגזירה זו אכן טאוטולוגיה וכל X שתציב יקיים את המשוואה.
לאחר הגזירה הגעתי למצב ש X שווה ל 0, ולכן אסור לחלק ב X.
ברגע שאסור לחלק ב X לא ניתן לבצע את השלב האחרון, ולכן אין כאן הוכחה ש 1=2.
המטרה כאן לא הייתה למצוא את X , אלא למצוא טעות שפוסלת את תקפות ההוכחה.

 

[הפרבולה1]

לא נשארתי עם שום בעיה.
לפני הגזירה זו אכן טאוטולוגיה וכל X שתציב יקיים את המשוואה.
לאחר הגזירה הגעתי למצב ש X שווה ל 0, ולכן אסור לחלק ב X.
ברגע שאסור לחלק ב X לא ניתן לבצע את השלב האחרון, ולכן אין כאן הוכחה ש 1=2.
המטרה כאן לא הייתה למצוא את X , אלא למצוא טעות שפוסלת את תקפות ההוכחה.

לדעתי נשארתה עם הבעיה כי x=0 הוא מקרה פרטי , השווין בין האגפים צריך להתקיים אחרי הגזירה לכל x בתחום שהפונקציות בשני האגפים מוגדרות ( ןהם מוגדרות לכל x לא רק ל x= 0 )

 

[ai27]

לא נשארתי עם שום בעיה.
לפני הגזירה זו אכן טאוטולוגיה וכל X שתציב יקיים את המשוואה.
לאחר הגזירה הגעתי למצב ש X שווה ל 0, ולכן אסור לחלק ב X.
ברגע שאסור לחלק ב X לא ניתן לבצע את השלב האחרון, ולכן אין כאן הוכחה ש 1=2.
המטרה כאן לא הייתה למצוא את X , אלא למצוא טעות שפוסלת את תקפות ההוכחה.

לא ככה מתמטיקה עובדת.
במקרה הכי טוב פסלת רק מקרה בודד (x=0) ובאינסוף ערכים אחרים ההוכחה עדיין תקפה.

בנוסף, זה לא באמת שאסור לחלק ב0, אלא שחלוקה ב0 מחייבת בדיקת לימסים ומכניסה אלמנט אינסופי. ויש 0+ 0- שיתנו פלוס אינסוף לעומת מינוס אינסוף
במקרה שלנו זה לא משפיע, ולכן חלוקה ב0 לא מפריעה

 

[יוביוב הירוק]

לדעתי ה-"תקלה" היא בצורת הרישום של צד שמאל של המשוואה - למעשה זו סיגמה מ-1 עד X, שכתובה בצורה סיפורית. ויש לי ספק אם קיימת ניגזרת או אפשרות גזירה של ביטוי כזה.
בעצם מהו בדיוק הביטוי הזה? פונקציה שהיא פונקציה של עצמה? (פולינום שמספר איבריו תלוי ב-X)

 

[ai27]

לדעתי ה-"תקלה" היא בצורת הרישום של צד שמאל של המשוואה - למעשה זו סיגמה מ-1 עד X, שכתובה בצורה סיפורית. ויש לי ספק אם קיימת ניגזרת או אפשרות גזירה של ביטוי כזה.
בעצם מהו בדיוק הביטוי הזה? פונקציה שהיא פונקציה של עצמה? (פולינום שמספר איבריו תלוי ב-X)

יש בזה משהו - כי אם נפטרים מהסיגמה, זו בעצם משוואה שתהיה נכונה רק לX "ידוע מראש",
בעצם - מדובר על תיאור של "משפחה" בדידה של משוואות - כאשר לכל X שלם ולא שלילי מייצרים משוואה אחרת.
מה קורה כשX לא שלם?
מי יודע...

לב הבעיה הוא בעצם - שעריסטו החדיר את הסיגמה למשוואה, וכך הפך אותה ממשוואה רציפה (וניתנת לגזירה), למשוואה בדידה (בלתי-גזירה).
מה קורה אם X=פאי?
או אפילו אם X=0.5?
אין משמעות לסיגמה כזו.
ואין משמעות לגזירת משוואה בדידה.

​

ובכל זאת, מה מבטאת התועבה שעריסטו יצר?
היא מבטאת - איחוד בלתי-גזיר של משוואות, שכל אחת מהן אולי "נראית רציפה" סביב המספר השלם (אם מתעקשים בכל זאת לגזור את התועבה).
בעצם - אפשר להעביר אגפים - ולקבל f(x) שמחסיר צד אחד מהשני. התכנון המקורי שלנו היה שהוא יהיה 0 - לכל X שלם
אבל בעצם, כל משוואה שלנו תייצר את אותו ה0 - עם שיפוע (ולכן נגזרת) שונה, סביב אותו X שלם.

ואותה הנגזרת - היא X​

 

[הפרבולה1]

מה קורה כשX לא שלם?

אפשר להרחיב את המשוואה בצד שמאל גם למקרה ש x לא שלם

x+x+x+...+r*x = x^2

כאשר r הוא החלק השיברי של x ואת x מחברים n פעמים כאשר n הוא החלק השלם של x.
אם נגזור את צד שמאל נקבל n+r=x ושוב נצמצם את שני האגפים ונקבל 1=2

 

[ai27]

אפשר להרחיב את המשוואה בצד שמאל גם למקרה ש x לא שלם
x+x+x+...+r*x = x^2

זה לא חלק מתנאי השאלה,
ועדיין מתקבל אוסף בלתי-רציף של משוואות(שכל אחד מהאוסף מותאם לX מסויים), ולא פונקציה רציפה .

כאשר r הוא החלק השיברי של x ואת x מחברים n פעמים כאשר n הוא החלק השלם של x.
אם נגזור את צד שמאל נקבל n+r=x ושוב נצמצם את שני האגפים ונקבל 1=2

כי לא אמורים לגזור משוואה - אמורים להעביר לצד אחד - כשבצד השני F(X)
ואז כשגוזרים - הנגזרת (שיפוע הגרף בנקודה) לא חייבת להיות 0
הנגזרת סביב נקודה X יכולה להיות X

 

[הפרבולה1]

לדעתי ה-"תקלה" היא בצורת הרישום של צד שמאל של המשוואה - למעשה זו סיגמה מ-1 עד X, שכתובה בצורה סיפורית. ויש לי ספק אם קיימת ניגזרת או אפשרות גזירה של ביטוי כזה.
בעצם מהו בדיוק הביטוי הזה? פונקציה שהיא פונקציה של עצמה? (פולינום שמספר איבריו תלוי ב-X)

לדעתי זה הבעיה, הפונקציה בצד שמאל תלויה ב x בשני אופנים , כל מחובר שווה x , ומספר המחוברים הוא גם x לכן זה לא פונקציה ליניארית, זה x^2

 

[Permafrost]

לדעתי הטעות המכוונת הושחלה פנימה כבר בהתחלה, כאשר נטען "באגף שמאל יש x איקסים".
הענין הוא ש- "x איקסים" היא מכפלת שתי פונקציות, והכלל במקרה כזה הוא:

zz h(x)=f(x)*g(x) zz
zz h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) zz​

 

[ai27]

לדעתי הטעות המכוונת הושחלה פנימה כבר בהתחלה, כאשר נטען "באגף שמאל יש x איקסים".
הענין הוא ש- "x איקסים" היא מכפלת שתי פונקציות, והכלל במקרה כזה הוא:

zz h(x)=f(x)*g(x) zz
zz h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) zz​

האם x xים יכולים לייצר פונקציה רציפה(תנאי לגזירה)?

 

[Permafrost]

האם x xים יכולים לייצר פונקציה רציפה(תנאי לגזירה)?

לא נגעתי בענין ה"רציפות", אלא זהיתי לדעתי את הטריק שהביא למסקנה 2=1

 

[ai27]

לא נגעתי בענין ה"רציפות", אלא זהיתי לדעתי את הטריק שהביא למסקנה 2=1

אלא שמדובר על חיבור. לא על כפל
אם הפכת את החיבור לכפל, בשני צידי המשוואה יש אותו דבר בדיוק

 

[ai27]

"תועבה" היא מלה חריפה קמעה.

היא לא.
מדובר על איחוד של משפחת משוואות בדידות
משוואות בדידות, הן לא רציפות ולכן לא גזירות. התוצאה היא אוסף טלאים בלתי גזיר.
תועבה

לדעתי הטעות המכוונת הושחלה פנימה כבר בהתחלה, כאשר נטען "באגף שמאל יש x איקסים".
הענין הוא ש- "x איקסים" היא מכפלת שתי פונקציות, והכלל במקרה כזה הוא:

zz h(x)=f(x)*g(x) zz
zz h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) zz​

הפכת פה את x xים לx בריבוע, ויצרת טאוטולוגיה.

במקום זה, אני מציע לך להסתכל על המשוואה הגזירה כ

f(x)=x^2-(x+x+...x)
מן הסתם הוא 0 כאשר x שלם
אם אתה גוזר את המשוואה, אתה לא בהכרח תקבל 0
כי השיפוע לא בהכרח 0
ההנחה שגוייה​

 

[Permafrost]

היא לא.
מדובר על איחוד של משפחת משוואות בדידות
משוואות בדידות, הן לא רציפות ולכן לא גזירות. התוצאה היא אוסף טלאים בלתי גזיר.
תועבה

הפכת פה את x xים לx בריבוע, ויצרת טאוטולוגיה.

במקום זה, אני מציע לך להסתכל על המשוואה הגזירה כ

f(x)=x^2-(x+x+...x)
מן הסתם הוא 0 כאשר x שלם
אם אתה גוזר את המשוואה, אתה לא בהכרח תקבל 0
כי השיפוע לא בהכרח 0
ההנחה שגוייה​

לא הפכתי משהו לטאוטולוגיה, אלא הצבעתי לדעתי על הטריק...אבל הבה נמתין לעריסטו...

 

[ai27]

לא הפכתי משהו לטאוטולוגיה, אלא הצבעתי לדעתי על הטריק

אבל כדי להפוך את זה למכפלת פונקציות, הפכת את x xים מחיבור למכפלה
ואז זה זהה לx בריבוע

...אבל הבה נמתין לעריסטו...