בלי שום ריבוע !
הרי סיכמנו שכבר נתון לנו מראש שכל אחד משניכם אמור לפרסם היום הודעה בשירשור הנוכחי. לכן, הסיכוי לכך שיש איזשהו רגע, שבו אתה תפרסם הודעה בשירשור הנוכחי, הוא סיכוי של מאה אחוז! מאידך, הסיכוי שאורי יפרסם את הודעתו בדיוק ברגע הנ"ל, הוא אחד חלקי אלף ארבע מאות וארבעים. מסקנה: לא צריך את ה"בריבוע".
לגבי השאלה האוניברסיטאית שמצאת: ראשית, כשכתבתי "לחזות" התכוונתי אל "לחשב". שנית, אני בכוונה דייקתי בלשוני וציינתי - שברור "אינטואיטיבית" - שאילו ידענו מראש שהתגשמה אפשרות ג' אז זה לא היה מעלה ולא היה מוריד. למעשה העדפתי שתקלוט בבת אחת את הפיתרון במלואו - אינטואיטיבית - מבלי שתצטרך להיכנס לפרטים הלוגיים המדוייקים, כי אילו הייתי מתחיל להציג לך את הלוגיקה המדויקת של הטיפול באפשרות ג' - אז זה היה מרחיק אותך מהפנמה בריאה של הרעיון הכללי בבת אחת.
אבל כיון שכבר התעניינת על אופן הטיפול באפשרות ג', אז אפרט יותר. ולשם כך אני נאלץ להתחיל את כל המהלך הלוגי - מתחילתו - עם שינוי קל מהנוסח הקודם (ככה שאתה מתבקש שלא לדלג על אף מילה); ובכן:
1. לגבי כל אחד מהנוסעים, יש בדיוק ארבע אפשרויות: א. שהוא יתיישב בדיוק על הכיסא של הנוסע הראשון. ב. שהוא יתיישב בדיוק על הכיסא של הנוסע האחרון. ג. שהוא יתיישב על כיסא אשר אינו שלו עצמו - ואינו של הנוסע האחרון - וגם לא של אף אחד מהנוסעים שכבר הספיקו להתיישב. ד. שהוא יתיישב בדיוק על הכיסא שלו עצמו.
2. נתחיל עם הנוסע הראשון. מן הסתם ברור לך שלגביו, ההסתברויות - של כל אחת משתי האפשרויות הראשונות - זהות זו לזו. מן הסתם גם ברור לך לגביו, שאילו גילו לנו שהתגשמה אפשרות א' - אז מייד היינו יכולים לדעת בוודאות - שהנוסע האחרון יתיישב על כסאו, בעוד שאילו גילו לנו שהתגשמה אפשרות ב' - אז מייד יכולנו לדעת בוודאות - שהנוסע האחרון לא יתיישב על כסאו. לסיכום: אפשרות א' "החיובית" - מקזזת-הסתברותית את אפשרות ב' "השלילית", אחרי שכאמור התברר לנו שלשתיהן אותה ההסתברות.
3. אפשרות ד' יורדת מהפרק - שהרי למעשה היא אינה אלא אפשרות א' - שכבר טופלה לעיל סעיף 2, וכך נותרה אפוא רק אפשרות ג' - דהיינו שהנוסע הראשון התיישב על כיסא של נוסע שלישי - כלומר על כיסא שאינו של הנוסע הראשון וגם לא של הנוסע האחרון. היכן יתיישב הנוסע השלישי? ובכן מתברר שגם לגביו - אפשרות ד' יורדת מהפרק - אם כי מטעם אחר: היא פשוט לא מעלה ולא מורידה! זאת משום שאם איזשהו נוסע - אשר אינו הנוסע הראשון ואינו הנוסע האחרון - מתיישב על הכיסא שלו עצמו, אז מראש אפשר לנסח מחדש את החידה - בלי אותו נוסע - ותוך שמספר נוסעי המטוס יורד באחד! והנה, אחרי שאפשרות ד' ירדה כאמור מהפרק, אז שוב חזרנו לאותן שלוש האפשרויות הראשונות המצויינות לעיל סעיף 1, ולכן שוב מתברר שאפשרות א' "החיובית" מתקזזת-היסתברותית עם אפשרות ב' "השלילית", ושוב אנחנו נותרים עם אפשרות ג', וחוזר חלילה. שים לב איך שאנחנו כל הזמן חוזרים לאותו מצב עצמו, דהיינו למצב שבו - אפשרות "חיובית" מתקזזת-היסתברותית עם אפשרות "שלילית" - ומשאירה אותנו עם אפשרות ג', וחוזר חלילה. נמשיך ככה עם כל אחד מהנוסעים - לפי הסדר הכרונולוגי של סדר התיישבותם במטוס, עד שלבסוף אנחנו מגיעים סוף סוף לנוסע האחרון - שלגביו אפשרות ג' כבר לא קיימת כמובן, ככה שאצלו נותרנו עם שתי אפשרויות בלבד, "חיובית ושלילית", שכאמור מתקזזות-היסתברותית. מסקנה סופית: הסיכוי של האפשרות "החיובית" הוא בדיוק חמישים אחוז.
בקיצור, הכל לוגיקה פשוטה, ולא צריך שום חישוב.
עוד שאלה לי אליך: מה פירוש "ההרצאות של האוניברסיטה". איזו אוניברסיטה? אתה סטודנט או משהו?
