שרשור תיכון יום שני

[MeTaVDR]

כה פשוט. תודה!

 

[סוס כסוף]

צודק, זה מראה שאסור לפתור דברים בראש

בדקתי את כל העברות הנוזלים כדי לוודא שבכלי השני יישאר מספיק כדי להעביר 8 ליטרים לכלי הראשון. אבל לא בדקתי שה 8 ליטרים האלה יכולים להיקלט בכלי הראשון

צדקת - כרגיל

 

[שקיעה ראשונה]

האם יש לזה פתרון:

sin(x) * cos(x) = 0

 

[סוס כסוף]

וודאי שיש פתרון

דרך א'

אם המכפלה של שני גורמים שווה אפס, אז או שהראשון אפס, או שהשני אפס.

sinx = 0

x = 180°k

cosx = 0

x = ±90°+180°k

אפשר לאחד פתרונות ולהגיע ל

x = 90°k


דרך ב

משתמשים בנוסחה של סינוס של זווית כפולה

sin2x = 2sinxcosx

נחלק בשתים

0.5sin2x = sinxcosx

אז המשוואה הופכת ל

0.5sin2x = 0

sin2x = 0

2x = 180°k

x = 90°k

וקיבלנו את התשובה בשיטה הראשונה

 

[שקיעה ראשונה]

מדהים... תודה!

 

[dodoi]

אינדוקציה

תרגיל 55 - איך בדיוק אני מצליח להוכיח את סעיף א'? מספיק לקחת את an וגם את an+1 או an-1 ת בכל מקרה שניהם לא עבדו אז הנחתי שזה לא הפתרון..

 

[dodoi]

אין צורך... הסתדרתי

 

[dodoi]

אינדוקציה נוספת

תרגיל 56 - עשיתי פשוט סכום לan + an+1 +an+2 האם זו הדרך שצריך להראות? לא הצלחתי להגיע עדיין למה שביקשו

 

[22youngguy]

לא... סכום n+2 האיברים הראשונים הוא

(a1 + a2 + a3 + a4 + ...+ an + a(n+1) + a(n+2

כדי להמחיש זאת, נניח ש n=4, אז לפי ההגדרה שלך, רוצים את הסכום:
a4 + a5 + a6
אבל בפועל, הם ביקשו את סכום 6 האיברים הראשונים (אם n=4), שהוא:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6


פשוט תעשה את זה כמו הנחת אינדוקציה רגילה....

 

[סוס כסוף]

אני ממליץ שתקל עליך את החיים ותוכיח עבור n

ולא עבור n+2. פשוט, בנוסחת הסכום תציב n-2 ובצע את האינדוקציה עבור S_n. זה גם יקל עליך את החיים עבור סעיף ב.

הערה נוספת: אפשר לחשב גם בלי אינדוקציה וזאת בשתי דרכים:

א. אם תבדוק 2 איברים כלליים עוקבים תגלה שהסכום שלהם הוא תמיד 4. אז אם סך כל האיברים הוא זוגי, הסכום של הסדרה יהיה 4*n/2 ואם המספר האיברים הוא אי זוגי אז הסכום יהיה n-1)/2*4) + a_n

אחר כך צריך לשחק עם חזקות של (1-) כדי לאחד את הפתרונות של הזוגי והאי זוגי.

ב. אתה מפריד את הסדרה לשתי סדרות חשבוניות: אחת של המקומות האי זוגיים שסימנה יהיה מינוס ואחת של המקומות האי זוגיים שהסימן שלה יהיה פלוס. האיבר הראשון של האי זוגיים הוא a1 והראשון של סדרת המקומות הזוגיים יהיה a2. ההפרש של שתי הסדרות הוא 8. מספר האיברים תלוי באם סך כל אברי הסדרה המקורית הוא זוגי או אי זוגי.

אבל נדמה לי שאינדוקציה לאחר ששינית לסכום n האיברים היא הדרך הקלה ביותר. .

 

[dodoi]

המון תודה, עזרתם המון שניכם

 

[שקיעה ראשונה]

עזרה בסעיפים ד' ו-ה', בבקשה

 

[סוס כסוף]

בבקשה

אם עשית סקיצה של הגרף את כבר יודעת שהפונקציה מתאפסת ב X=0, Pi/2,Pi ושהחלק מ Pi/2 עד Pi שווה בשטחו לשטח בין 0 ל Pi/2. אז אנחנו נחשב רק את השטח מ 0 עד Pi/2 ונכפיל את התוצאה ב 2.

אם לא נעשה כך ונחשב את כל האינטגרל מאפס עד Pi אז השטחים יקזזו זה את זה ונקבל שטח אפס, מה שלא נכון בעליל.

הבעיה הבאה שמטרידה אותנו היא איך לחשב את האינטגרל הנאחס הזה

⌡cosx√sinx*dx = ?

נעלם עזר

t = sinx

dt = cosx*dx

Integral = ⌡√t*dt = (2/3)t^1.5 = (2/3)*(sinx)^1.5

Pi/2 נציב את הגבולות מאפס עד

= (2/3)*sin(Pi/2) - (2/3)*sin0 = 2/3*1 = 2/3

השטח הוא פעמיים הערך הנ"ל

S = 2*(2/3) = 4/3 = 1.333 cm²


גם בחישוב הנפח אנחנו יכולים לנצל את הסימטריה. נחשב את הנפח שנוצר מסיבוב הפונקציה מאפס עד חצי פאי ואחר כך נכפיל בשתים

V1 = Pi*⌡(cosx√sinx)²dx = Pi⌡cos²x*sinx*dx

נעלם עזר

t = cosx

dt = -sinx*dx

V1 = Pi⌡t²*(-dt) = -Pi⌡t²dt = -Pi/3*t³ = -Pi/3*cos³x

נציב את הגבולות

V1 = -Pi/3[cos³Pi/2 - cos³0] = -Pi/3(0-1) = +Pi/3

V = 2V1 = (2/3)Pi

 

[שקיעה ראשונה]

 

[הסנדק X]

עזרה בהסתברות בלתי נסבלת של רונזפלד !

 

[Practical Realist]

תשובה

 

[הסנדק X]

תודה!

 

[mosesjesus]

מספרים מרוכבים (קצת מורכב לי)

שלום,
קצת שברתי את הראש על השאלה הזו ולא הצלחתי לחשוב על דרך להוכיח את זה

אשמח לפיתרון/ הכוונה לתרגיל

בתודה ובברכה,
מוזס

 

[becker16]

זה נובע מתכונות הצמוד

ישנו משפט כללי שהולך ככה: אם יש לך פולינום,כאשר המקדמים שלו מספרים ממשיים (זה חשוב!) אזי אם ידוע z=a+bi שורש,נובע מיידית כי הצמוד a-bi גם שורש.

במקרה הנ"ל פשוט פתח סוגריים,קח את הצמוד מהמשוואה,
היעזר בתכונות הבאות: צמוד של סכום = סכום הצמודים. צמוד של מכפלה=מכפלת הצמודים. זה תופס כמובן לחזקות,צמוד של חזקה זה חזקת הצמוד. אחרון חביב העובדה שכל מספר ממשי שווה לצמוד שלו. הרעיון הוא בסוף לקבל משוואה של הפולינום כאשר בכל מופע של z מופיע במקום זה z צמוד. היות ושווים לאפס,זה בדיוק אומר שהצמוד הוא שורש גם.

 

[mosesjesus]

תודה. נראה לי שהבנתי