בבקשה
בשאלה הראשונה, ניצור שתי משוואות עם שני נעלמים:
ההסתברות למשפחה עם טלוויזיה - (p(a
ההסתברות למשפחה עם מחשב - (p(b
ההסתברות גג (כלומר, המשלימה) תסומן ע"י כוכבית.
מהנתון הראשון אנו מבינים ש:
zzz 5/6*p(a) = p(b) zzz
מהנתון השני אנו מבינים ש:
zzz 2/5*p(b*) = p(a*) zzz
ולכן נוכל לרשום את הנתון השני בצורה הבאה:
zzzz 2/5*(1-p(b)) = 1-p(a) zzz
כמו שאמרתי, שתי משוואות, שני נעלמים, התשובה למערכת הזו היא:
p(a) = 0.9
p(b) = 0.75 -> זו גם התשובה לשאלה של סעיף א'.
סעיף ב', נעשה ברנולי מתוך 4 נסיונות בדיוק 2 הצלחות(4C2), כאשר הצלחה מוגדרת להיות משפחה שיש לה מחשב (0.75) וכשלון הוא המשלים, כלומר משפחה בלי מחשב (0.25).
zzzz 4C2*(0.75)^2*(0.25)^2 = 27/128 = 0.211 (עיגלתי את התשובה).
סעיף ג',
אם כל הסעיף הוא בהנחה שיש טלוויזיה, אז אפשר להגיד של- 5/6 מהמשפחות יש מחשב (וטלפון), ול 1/6 מהמשפחות אין מחשב, מבין אלו שאין להם מחשב, 0.75 בעלי טלפון, כלומר, סה"כ בעלי טלפון יש לנו:
zzz 5/6 + (0.75)*(1/6) = 23/24 = 0.9583
אם ידוע שיש לך טלפון, מה ההסתברות שיש לך מחשב?
ההסתברות שיש לך טלפון ומחשב (5/6) חלקיי ההסתברות שיש לך טלפון.
zzz (5/6) / (23/24) = 20/23 = 0.8695652174
יש דרך נוספת לפתור את הסעיף הזה ע"י החשבת כל התושבים כשלם(גם אלו שיש להם טלוויזיה וגם אלו שלא), זה כמובן מוביל לאותם תשובות אבל בדרך לפתרון היחס של אלו עם הטלפון ואלו עם המחשב ובלי המחשב משתנה.
אני פתרתי ע"י הפיכת השלם לתושבים שיש להם טלוויזיה בלבד.
אשמח אם תאשר שהתשובות שלי תואמות לתשובות בספר.
