תנועה במסלול עקום

[avinamal]

כן, זה ברור אמיר

אין לי מה לאמר פרט לכם שאתה צודק. הדרך הנכונה לדמיין זאת היא שהגוף כלוא בתעלה בין שתי מסילות (נניח גולה בתוך צינור קשיח). קל להבין שבצורות מסויימות של המסילה יהיה זה דווקא החלק העליון שמפעיל את הכח, וזה בדיוק מה שרצית לאמר - לא אפשרנו זאת בניתוח שהוביל למשוואה 3.

 

[avinamal]

ועכשיו הבנתי גם את דבריו של רן בן-חור

מה שניסית לאמר, רן, הוא שלא נכון להתעלם מהרכיב הרדיאלי של התאוצה! הוא לא משנה את גודל התאוצה אבל משנה את כוונה.

 

[avinamal]

רגע, אני חוזר בי - תרשים הכוחות כן בסדר

זה בכלל לא חשוב מה שאתה אומר, אף אחד לא מנע מהנורמל להיות שלילי (כלפי המסילה).

 

[אמִיר]

כן, תרשים הכוחות בסדר (בערך)

הקטע הוא שמוצאים את הכוח הנורמלי לפי *ההנחה* שהגוף נשאר תמיד על המסילה. זה בעצם להגיד "יש כוח שגורם לגוף להישאר על המסילה". אני טענתי שהכוח הזה הוא לא כוח פשוט, והוא לא בהכרח יהיה הכוח הנורמלי. רן וניב הסבירו איך לחשב אותו.

 

[avinamal]

סליחה, זה לא נכון

הכח הזה נורמאלי ביותר - במובן שהוא תמיד מאונך למסילה. זו כוונתי. לא משנה מה מקורו. הטעות קודם היתה שלא התייחסנו לתאוצה בציר Y, כפי שרן העיר ובצדק.

 

[אמִיר]

כן

זה כוח נורמלי במובן ה"נורמלי" של המילה.. לא במובן שאני רגיל, למרות שאולי זה אותו דבר, אם חושבים על זה.

 

[רן בן חור]

הצלחתי להראות את המשוואה השלישית

עיקרי הדברים. במקרה הפרטי יש גוף על מישור משופע. מוצאים את משוואות התנועה שלו בשני הצירים. מגדירים y=f(x וגוזרים לפי הזמן תוך שימוש בכלל השרשרת. את הנגזרת של y השניה מציבים במשוואת התנועה שלה. מעבירים אגפים ומקבלים חלק אחד של הביטוי המבוקש. באגף השני מקבלים ביטוי עם הנורמל וקוסינוס הזוית. מביעים את הנורמל באמצעות משוואת התנועה השניה (של הציר האפקי) ומציבים. מגדירים את טנגנס הזוית = y/x- מציבים מסדרים וזה יוצא. רק יש לי בעיה עם המסה m שמופיעה בכל מני מקומות. תנסה זה עובד.

 

[The Independent]

אני לא חושב שהבנתי

אני מצרף תמונה שמסכמת את הניסיון שלי להבין את מה שכתבת. במיוחד לא ברור לי המעבר הבא: כתבת במקרה הפרטי שבו גוף נמצא על מישור משופע, ואחר כך הגדרת y=f(x) - הגדרה הרבה יותר כללית. בנוסף, גם כשניסיתי לעבוד בדרך הזו לא קיבלתי את המשוואה השלישית, כמו שמראה הקובץ המצורף.

 

[The Independent]

נראה שהתמונה לא עלתה, מנסה שנית

 

[אמִיר]

זה דווקא כן נכון

תזכור שקוטנגנס זה אחד חלקי טנגנס הזוית טאנגנס הזוית זה פשוט הנגזרת ולכן קוטנגנס אלפא, זה אחד חלקי הנגזרת. תעשה מכנה משותף, ותגיע לנוסחא הראשונה.

 

[avinamal]

... עד כדי שגיאות בסימנים ../images/Emo13.gif

אבל כן, כשעובדים נכון זה גם יוצא נכון. כל הכבוד לרן.

 

[The Independent]

רק כדי לוודא -

תוכל להגיד לי איפה הטעות בסימן? כשפיתחתי עד הסוף לפי דבריו של אמיר אכן קיבלתי את משוואה 2 בסימן הפוך, ואני לא מוצא את הבעיה (חוסר ריכוז כנראה). בוודאי שאני טועה בסימנים, כדברי המורה שלי למתמטיקה - אריתמטיקה שלי צולעת בשלוש רגליים.

 

[avinamal]

הטעות היא בסימון הזווית המתוארת ע"י הנגזרת

התבונן בשרטוט המופלא המצורף.

 

[The Independent]

אוקיי, הבנתי את המתמטיקה

אבל אם אני לא טועה זה המהלך הלוגי: יוצאים ממקרה פרטי (מישור משופע לינארי, כלומר f'(x)=const), מסיקים משוואות תנועה בשני הצירים למקרה זה, ומכאן מכלילים לצורה הכללית y=f(x). אין עם זה בעיה כלשהי? הופכים את המקרה הפרטי לכללי במהלך הניתוח.

 

[אמִיר]

אין בעיה, בגלל שהכוחות שכתבת נכונים תמיד

לא השתמשת בעובדה שהשיפוע לינארי, השתמשת בעובדה שבשביל לדעת את כיוון הכוח, אתה משתמש בנגזרת, ואין עם זה בעיה.

 

[The Independent]

אתה צודק,

התבלבלתי מכיוון שבמקור כן השתמשתי בעובדה שהשיפוע לינארי. בעקבות תגובתך שמתי לב שאם מציירים מסלול עקום, מעבירים את המשיק (שימוש בנגזרת) ומנתחים את הכוחות, אכן מגיעים לאותן המשוואות. תודה