אקדמי יום חמישי

[pdib]

../images/Emo35.gif ../images/Emo41.gif אקדמי יום חמישי ../images/Emo41.gif ../images/Emo35.gif

 

[pdib]

האם ההוכחה נכונה ../images/Emo35.gif

צ"ל כי כל פונק' מונוטונית בקטע סגור [a,b] היא בעלת השתנות השתנות חסומה וצריך לחשב את ההשתנות. הוכחה: נניח בה"כ כי f היא פונקציה מונוטונית עולה, אחרת נהפוך את הסימנים הרלוונטיים בהוכחה מ+ ל- ומ- ל+. מכיוון שf היא מונוטונית עולה, אזי מתקיים כי לכל x>y :

f(x) > f ⇓ f(x) - f > 0​

ולפיכך עבור כל חלוקה T:

T : a<x₁<x₂<...<b​

יתקיים כי:

v(T) = ∑|f(x_i) - f(x_i-1)| = ∑(fx_i - f(x_i-1))= f(a)-f(b)​

הדבר מתקיים לכל חלוקה T לכן הפונקציה בעלת השתנות חסומה (יש מספר ממשי הגדול מהביטוי הנ"ל וההשתנות היא:

fa-fb​

מש"ל

 

[wow1234 תפוז]

כן

 

[יורי10]

בוקר טוב ../images/Emo42.gif איזומטריות ../images/Emo178.gif

אני חוזר על שאלה ששאלתי אתמול לפני שהיא תעלם בתהום הנשיה תודה רבה מראש לכל מי שיכון אותי

 

[יורי10]

נראה לי

שלגבי א הרכבת השיקופים היא סיבוב של 180 מעלות סביב A ‎‏ ‏ובצד שני סיבוב של -180 מעלות ביחס לA‏ ‏כך שיש שיוויון יש משו בכיוון הזה ? או שאני לגמרי לא בדרך

 

[1קישקשתה]

נכון

סיבוב ב- 180 מעלות שמאלה סביב נקודה A זהה לסיבוב במינוס 180 מעלות ימינה סביב אותה נקודה. מכיוון שהרכבת שיקופים אשר ישריהם נחתכים בנקודה אחת היא סיבוב סביב אותה נקודה, אז השוויון נכון. סעיף ב' - מותר לך להזיז כל זוג ישרים כל זמן שנקודת החיתוך והזווית ביניהם נשארת בעינה. את הזוג הראשון תזיז כך שאחד הישרים יתלכד עם הישר AB. עם הזוג השני תבצע את אותו הדבר. אתה תקבל איזומטריה אשר מורכבת מארבעה שיקופים, כאשר השיקוף השני והשלישי הם בעצם אותו ישר (זה המתלכד עם AB) ולכן מתקזזים (הרכבת שיקוף על אותו שיקוף היא טרנספורמציית הזהות). אתה תקבל בסוף שני שיקופים אשר מקבילים זה לזה ומאונכים ל- AB. שיקוף אחד עובר דרך הנקודה A ושיקוף אחר עובר דרך הנקודה B. זאת איזומטריה של הזזה בכיוון מקביל ל- AB. סעיף ג' - צייר ישר כלשהו שמאונך ל- l3 .

 

[יורי10]

../images/Emo51.gif../images/Emo24.gif../images/Emo140.gif

 

[יורי10]

אנשים בבקשה אני מתחרפן מזה

כל היום אני עובד על התרגיל המחורבן הזה תעזרו לי בבקשה . תודה

 

[משיגנע מיידלע]

פונקציות מרוכבות...../images/Emo205.gif../images/Emo26.gif

אוקיי... הפעם יש לי מספר לא קטן של שאלות... השאלות מצורפות. תודה רבה לכולם

 

[1ca1]

בבקשה

1. מה אתה רוצה בדיוק? 2. זה נובע מעקרון מאוד פשוט של אינטגרלים (בפרט מסילתיים), האינטגרל חסום ע"י המקסימום של מודולו הפונקציה כפול אורך המסילה, אורך המסילה הוא פאי, משאיר לך להראות שמקסימום המודולו מתקבל בz=2 ואז תקבל פאי חלקי 3 כנדרש. 3.יש הרבה שיטות, החל מחישוב רגיל כאינטגרל מסילתי ועד לשימוש במשפט השארית, תבחר מה מתאים לך, זה תקף גם לשאר, אם לא תצליח אז תחזור לשאול... (אין שום טעם לבקש עזרה בתרגיל בית שלם, אתה מבקש בשאלה אחת מתוכו, מבין את הפואנטה וחוזר לפתור לבד...)

 

[משיגנע מיידלע]

תשובות..../images/Emo205.gif../images/Emo26.gif

דבר ראשון אני בת.

דבר שני, 1)שכחתי- בשאלה (1) ההוראה היא לחשב את האינטגרל של f(z) לפי המסילה C. 2)לא הבנתי בכלל..אם לא ראיתי את הטענה\משפט הזה, איך אני בכ"ז יכולה להוכיח את זה? 3)אז כאן הבעיה, אני לא יודעת לעשות אף אחד מהם, אז אם תתן לי דוגמא של אחד, אולי אני אוכל להמשיך לשאר. תודה רבה

 

[1ca1]

אוקיי

2. תוכיחי את המשפט, ההוכחה זהה למקרה הממשי... לגבי כל השאר, מדובר באינטגרלים מסילתיים לא קשים כל כך, לדוגמא את 4 נעשה נציב z=2e^it ונקבל

S(2e^it-1)*ie^itdt/e^it(e^2it+3)=iS(2e^it)dt/(e^2it+3) עכשיו כאן יש טריק מסויים, כי אי אפשר להוציא לוגריתם סתם פשוט נפרק את המכנה ונקבל אינטגרלים קלים יחסית​

 

[קרן22ה]

תשתמשי במשפט השארית, בד"כ הכי פשוט

לא שאי אפשר למצוא שיטות מתוחכמות לעתים, כדוגמת ההודעה מעלי של 1ca1. אבל נראה שהדרך הכי ישירה לפתור את התרגילים הנ"ל היא ע"י שימוש (כמעט מיידי) במשפט השארית. לגבי שאלה 2 - חפשי כאמור את הכלל ML (לעתים קוראים לזה "משפט ML") = תראי שייצא לך מיידי (שוב כמעט

) + העזרי בתכונות המודול (אי שוויון משולש).

 

[SatanD]

מה זה מרחב אינווריאנטי?

נתונה לי מט' ואני צריך לבדוק אם קב' של וקטורים מהווה תת מרחב אינווריאנטי למט'. מה אני צריך לעשות ומה זה מרחב אינווריאנטי? תודה

 

[1ca1]

אתה צריך לבדוק האם T(U) C U

כאשר U תת המרחב הנפרש ע"י הוקטורים, וT הטרנספורמציה הלינארית הנתונה (C כמובן מסמן הכלה)

 

[SatanD]

../images/Emo51.gif

 

[the new L]

חידה בנושא

נתון אופרטור לינארי חסום על מרחב הילברט ספרבילי. האם בהכרח קיים לו תת מרחב שהוא אינוריאנטי לגביו?

 

[the new L]

ולפני שאתם מתאמצים

כדי לציין שזאת בעיה פתוחה שפתוחה כבר המון זמן. פרטים פה

 

[hmpfy]

אינפי...

נתונה פונקציה מחזורית וגזירה על כל R הוכח שגם נגזרתה מחזורית. בהתחלה ניסיתי לעשות את זה בעזרת משפט רול.. ואז חשבתי...

f(x)=f(x+T) T>0 f`(x)=f`(x+T)​

לא יכול להיות שזה כל כך טיפשי נכון..?

 

[גיל14]

מאוד יכול להיות ../images/Emo13.gif