אקדמי יום חמישי

[hmpfy]

אתה חושב..?

אני מפחד לכתוב את זה בתרגיל.. =) בכל מקרה לשאלה אחרת, נתונה פונקציה מחזורית ורציפה על R הוכח כי היא מקבלת מינימום ומקסימום על R. רעיון..?

 

[גיל14]

אני בטוח

לגבי השאלה עם המחזור, אם יש לה מחזור T, מספיק להתבונן בקטע zz [0,T] zz ולמצוא את המקסימום והמינימום שם (משפט ויירשטראס). להוכיח שאין מקסימום גדול מזה זה פשוט.

 

[pdib]

לא בעיה : ../images/Emo26.gif

יש לב כי:

f(x) = f(x+t)​

נתבונן בקטע: [x,x+t] הפונק' רציפה שם ולכן מקבלת מכסימום בנקודה שנסמנה a. מכאן נקיש שהיא שזהו המכסימום שהיא מקבלת על כל R מכיוון שהפונקציה מחזורית, והקטע x,x+t הוא מחזור שלה. אפשר קצת לפרמל את זה, אבל העיקר שהבנת.

 

[hmpfy]

תודה...

 

[Halfbaked]

זה נכון שהמחזור של f ושל 'f זהה

אבל לא ברור ממה שכתבת איך אתה מסיק את זה. יש להשתמש בהגדרת הנגזרת:

f'(a+T) = lim_(h→0) [f(a+T+h)-f(a+T)]/h = lim_(h→0) [f(a+h)-f(a)]/h = f'(a)​

וזאת מכיוון שלפי המחזוריות של f מתקיים

f(a+T+h)=f(a+h), f(a+T)=f(a)​

 

[גיל14]

הוא הפעיל נגזרת על שני האגפים.

 

[גוסטב ברטראן]

שאלה באינפי2- טורי חזקות

שתי שאלות למעשה

 

[pdib]

אוקיי...../images/Emo26.gif

אני יודע איך לענות על השאלה השניה שלך:

1/(x²+2x+1) = 1/(x+1)² = [1/(x+1)]² = [1+x+x²+x³+...]²​

שים לב שהדבר הזה מתכנס לכל x בקטע (1,1-)

 

[גוסטב ברטראן]

,תודה

רק חבל שלא הסתכלתה טוב יותר על איך נראה הביטוי (המקדם של X במכנה הוא 1 ולא 2) וחבל שהפיתוח הוא בכלל לא לטור חזקות , אתה הרי העלתה את כל הטור בריבוע

 

[pdib]

אז מה? פולינום בריבוע נשאר פולינום.

 

[pdib]

אגב, הטור שאתה רוצה לפתח הוא

סתם טור מעיק, פשוט שב, תגזור, תוכיח שהוא מתכנס עפ"י מבחן ההתכנסות לטורי טיילור, וזהו.

 

[גיל14]

נוכיח ע"פ הגדרה...

יהי ε=1, ונניח בשלילה שהטור מתכנס במ"ש. יהי n₀ נתון המקיים את תנאי ההתבמ"שות, ונתבונן בn=n₀+1. אזי צריך להראות שקיים x כך שמתקיים

f(x) - f_n(x) ≥ 1 ∞ ∑ f_k(x) ≥ 1 k=n₀+1​

והגבול של הביטוי שצד שמאל של האי-שיוויון ב1 הוא אינסוף, לכן קיים איקס מצד ימין של 1 מספיק גדול כך שיתקיים האי שיוויון, מש"ל.

 

[yanivbaruch]

שאלה בשאלון 004

אם מישהו יכול לגזור לי את הפונקציה הזאת! y=2lnX+a/X תודה לעונים!!!

 

[גיל14]

רובנו יכולים

והשאלה מתאימה לשרשור ביה"ס, שים לב לכללי הפורום. הנגזרת היא

y' = 2/x - a/x²​

 

[pdib]

לא ברור לי ../images/Emo26.gif

למה הגבול של הביטוי בצד שמאל הוא אינסוף.

 

[גיל14]

כי זה הזנב של הטור ההרמוני...?

 

[pdib]

למה נראה לך? X גדול ממש מ-1.

 

[גוסטב ברטראן]

ועוד שאלה

 

[Mr Heckles]

לינארית 2 - הטלה אורתוגונלית

מישהו יכול להסביר לי במפורש מה צריך להוכיח כאן?

 

[its moi]

את צריכה להוכיח

שאם יש וקטורים u שמקיימים Tu=u הם מרחב וקטורי. נראה לי.