מתמטיקה-יום רביעי

[Prophet]

פולינום..

נותנים את הפונקציה

y=-x^3+3x​

צריך לצייר אותה מצאתי שנקודה חשודה (המפיק שם הוא 0) להיות נקודת קיצון היא הנקודה

(1,2)​

עשיתי את זה לפי הנגזרת ששווה לאפס... עכשיו אני לא יודע איך למצוא איפה הפונקציה עולה ויורדת איך להוכיח אם זאת נקודת קיצון מקסימום או מינימום ואיך להוכיח אם זאת נקודת קיצון ולא נקודה מתפתלת?

 

[Gn434]

גוזרים פעם שנייה ומציבים את הנק'

אם הנגזרת השנייה חיובית, זוהי נק מינימום-כלומר מימינה הפונקציה עולה ומשמאלה יורדת. אם שווה ל-0, והנגזרת השלישית שונה מ-0, אז זו נק' פיתול. אם הנגזרת השנייה שלילית, נק' מקסימום, מימין לנק' הפונקציה יורדת, משמאלה הפונקציה עולה.

 

[ההשואל]

סדרות מעורבות (חשבונית והנדסית)

בסדרה חמישה מספרים. שלושת המספרים הראשונים בסדרה מהוים סדרה הנדסית. ארבעת המספרים האחרונים בסדרה מהווים סדראה חשבונית עולה שסכומם 40. מכפלת האיבר השני באיבר החמישי בסדרה היא 64. מצא את חמשת האיברים של הסידרה. תודה מראש לעוזרים!

 

[ההשואל]

מקפיץ את השירשור

מישהו יכול לעזור...

 

[The6thAngel]

הדרכה

מהנתונים ניתן להסיק 3 משוואות - כרגע אני אתייחס רק ל-2: 1. סכום סדרה חשבונית - עם הנעלמים D ו-A2 שהוא האיבר השני בסדרה הכללית, והראשון בחשבונית. 2. A2*A5=64 שהם האיבר הראשון והרביעי בסדרה החשבונית - וגם אותם ניתן לבטא עם A2 ו-D. קיבלנו 2 משוואות עם שני נעלמים, ובאמצעות פתרונן אנחנו מוצאים את כל האיברים למעט הראשון. אבל אמרתי שיש 3 משוואות. אתה יודע מה השלישית? אם לא תשאל..

 

[Mrs big]

../images/Emo41.gif יש לי מבחן מחר ואשמח אם תוכלו

לעזור בשתי השאלות המצורפות. אולי אצרף עוד בהמשך. :\ תודה מראש.

 

[enigma88]

תשובה לשאלה 1 (למדתם כבר דמיון?!)

א. נקרא לזווית ABD זווית a ולזווית ABC גם כן a (עפ"י הנתון שAB חוצה זווית CBD). נעביר רדיוס מנק' המרכז (נק' O) אל נק' ההשקה A: ולכן זווית OAC הנוצרת היא 90 מעלות. גם כן נוצר משולש AOB שהוא משולש שוו"ש ולכן זווית OAB=זווית OBA ולכןזווית OAB שווה a. זווית OAB+זווית CAB=תשעים מעלות----->זווית CAB שווה ל 90 מינוס a. לפי סכום זוויות במשולש ACB, זווית c היא תשעים מעלות----->מש"ל ב.ניתן לראות שמשולשים ABC ו ABD דומים (ולא חופפים!!!)...ולכן עפ"י דמיון משולשים: BC/BA=AB/BD ------> BC*BD=AB^2

 

[enigma88]

עפ"י שאלה 2 אני רואה שלמדתם כבר...

 

[enigma88]

תשובה לשאלה 2:

א. FE (שחלקו הוא DE) הוא אנך אמצעי לAB ולכןזווית AED היא 90 מעלות. נקרא לזווית A- באופן שרירותי a---->זווית EDA היא תשעים מינוס a. נסתכל על משולש BCA: זווית BCA=90 וכן זווית A=a---->זווית ABC שווה תשעים מינוס a. נסתכל על משולש FBE: זווית FBE שווה תשעים מינוס a, וכן זווית BEF=90...לכן זווית F=a.... מכאן שמשולשים FBE ו ADE דומים (מש"ל) ב. מסעיף א' ניתן להוכיח גם שמשולש BCA דומה לשני המשולשים הנ"ל...ולכן עפ"י דמיון משולשים: BE/FE=DE/AE נציב BE=AE=X (לפי שDE הוא אנך א-מ-צ-ע-י) ידוע שFD=2DE=2a ולכן FE=3a וכן DE=a ע"י הצבה בנוסחא הנ"ל מוצאים את ערכו של X...וAB=2X---->פתרון מקווה שהבנת!

ובהצלחה בבחינה!!

 

[Mrs big]

תודה רבה על התשובות. :]

 

[א ב י ב ב]

יש לי עוד שאלה

יש לי עוד שאלה איף פותרים מערכת או לדוגמא: X<0 או X<3 תודה

 

[enigma88]

במערכת "או" צריך למצוא את התחום

הכולל.....לעומת מערכת "וגם" בא צריך למצוא את התחום המשותף, לדוגמא: 6>x וגם 5>x התחום המשותף (שקל לראותו ע"י שרטוט בציר מספרים) הוא 5>x....שהרי תחום זה מקיים את הראשון וחלק מהשני..... במערכת "או" אין צורך שזה יקיים את שניהם-מספיק שיקיים אחד-אפילו אם הוא גורע מעט מהשני....לכן בדוגמא שהבאת-התשובה היא 3>x....לפי שזהו התחום הכולל-השלם יותר...אפילו אם תחום זה יוצא מעט מהתחום 0>x.... בקיצור: עפ"י ציר מס': מערכת "וגם"-חייב שיהיה תחום משותף מערכת "או"-תחום כולל מקווה שהבנת....

 

[א ב י ב ב]

הבנתי את הגם לא הבנתי את האו כל כך

אבל תודה

 

[enigma88]

אנסה שוב: במערכת "או" לוקחים את

התחום הגדול יותר שכולל בתוכו את התחום הקטן..... אם יש תחומים שלגמרי מנוגדים זה לזה ואין להם איזשהו תחום משותף...ה"או" נשאר (לדוגמא: 6<x או 3>x....אין תחום משותף ולכן זה נשאר 6<x או 3>x).....אבל במערכת או שיש תחום משותף כמו 6>x או 3>x...יש תחום משותף של 3>x -הכלול בתוך 6>x...וכדי לקיים את שניהם (כפי שנדרש במערכת "או") לוקחים את התחום הגדול יותר-הכולל יותר-שהוא 6>x... במערכת או יש צורך שכל התשובות יתקיימו....במערכת גם לעומת זאת, רוצים רק את התחום המשותף-אפילו אם זה גורם להתעלמות מחלק של תחום כלשהו....

 

[lim02]

אני אנסה להסביר.

בקובץ המצורף, מקווה שהצלחתי.

 

[ו ר ו ד ה]

משוואות ל005

נתקלתי בתרגיל הזה: עבור אילו ערכים יש למשוואה : פתרון יחיד אין פתרון אינסוף פתרונות m(x+1)-2m^2=m(x-1( הסוגר משמאל אמור להיות מימין... יצא לי שהאיקס התאפס, איך אני עובדת עם זה? הרי כל דבר שאני מחלקת ב0 חסר משמעות.. מישהו יכול

להוסיף פתרון

רבה

 

[enigma88]

תשובה:

אכן הX מתבטל ונותרת עם משוואה ריבועית פשוטה, שפתרונה הוא כאשר m=0,1.....ברור שלפי שאין נעלמים (X) פתרון יחיד לא יכול להיות....אבל אינסוף פתרונות יתכן כאשר m=0,1 ואין פתרון כאשר m שונה מ0 ו1..... את צריכה להסתכל על המשוואה לפני שסדרת אותה ובטלת אברים בתוא משווה עם נעלמים (X) ולכן חייבת להיות איזושהי תשובה.... כאשר 0=0 יש אינסוף פתרונות כאשר 0= איזשהו מס' ממשי-זהו מצב של "אין פתרון" מכיוון שזה מתמטית לא אפשרי.....

 

[Dror Ha]

וואלה..טוב לדעת

 

[ו ר ו ד ה]

../images/Emo106.gifכל יום לומדים משהו חדש

תודה

 

[enigma88]

אין בעד מה ../images/Emo13.gif בהצלחה!! ול"ט