בעקבות דיון שעלה פה

[otk]

לא קראתי את המאמר (אין לי כל כך זמן לקריאות

רשות), אבל כשאומרים בסיס בהקשר דנן, הכוונה היא למושגים בסיסיים בתורת הקבוצות (כמובן, לא עוצמות, סודרים ושות') ולוגיקה מתמטית, שהם למעשה היסודות של המתמטיקה (לא מבחינה כרונולוגית). במקום לטחון את כל החדו"א המנוונת שלומדים בתיכון, אשר מהווה את רוב חומר הלימוד, עדיף לכלול בתכנית הלימוד יותר דברים בסגנון של לימודי הגאומטריה. להכיר לתלמידים את קונספט ההוכחה, איך בונים אחת כזו וכו'. אולי בעקבות כך הם ישכילו להבין למה טכניקות ההוכחה באינדוקציה שהם משננים לבגרות אשכרה עובדות.

 

[אפונה וגבר]

שוב, תגדיר מה זה "מושגים בסיסיים בתורת

הקבוצות".

 

[otk]

אם היה שלך שמץ של מושג בנושא, לא היית

שואלת את השאלה הזאת, ואין הדברים נאמרים חלילה מתוך כוונה להתריס. על כל פנים, הכוונה לנושאים שלומדים בשבועות הראשונים בכל קורס במתמטיקה בדידה, דהיינו איחוד, חיתוך ושאר פעולות על קבוצות, כללי דה מורגן, קבוצות חזקה, להסביר קצת על יחסים וחלוקות. בלוגיקה, הכוונה לתחשיב הפסוקים והפרדיקטים, גרירה ושקילות, סתירות וטאוטולוגיות וכו'. אלו היסודות.

 

[אפונה וגבר]

נכון, אבל אם היית קורא את המאמר

היית מבין למה התכוונתי.

 

[otk]

אולי. את שאלת באחת מהודעותייך

"אם היית יכול ללמד מאפס את התחום הזה, איך פחות או יותר היתה נראית הדרך?" ואני עניתי - הסברת המושגים אותם לומדים באוניברסיטה בשבועות הראשונים, החל ממה זו בכלל הוכחה ואיך ניתן להוכיח דברים.

 

[אוקסימורוני]

לא מסכים איתך שזה "הבסיס"

זו דרך אחת להתחיל לבנות את המתמטיקה, והיא נוחה אם במקרה לגמרי אתה מתמטיקאי בסוף המאה ה-19 שנתקל במשבר לוגי עקב נאיביות יתר. בכלל אני לא חושב שיש דבר כזה "הבסיס" של מתמטיקה. מתמטיקה זה גוף גדול מאוד ואורגני, שבו הכל קשור להכל, ולהציג אותו בתור "סקאלה" של דבר שנבנה על דבר זה לא רק שגוי אלא גם מסוכן.

 

[otk]

כמעט בכל טקסט שקראתי בנושא, כשמדברים

על ה-Foundations, מתכוונים לנושאים שהזכרתי בהודעתי הקודמת בנושא, ולא בכדי אלו הדברים הראשונים שלומדים באוניברסיטה. אתה לא מסכים שעל התלמידים בתיכון לדעת איך מוכיחים דברים במתמטיקה? והוכחה זו הרי יציאה מקבוצת פסוקים נתונה, ובאמצעות אקסיומות וכללי ההיסק מגיעים ממנה אל הפסוק המוכח, ואת כל הדברים האלה לומדים בלוגיקה. לא יודע מה זה "סקאלה של דבר שנבנה על דבר", את זה אתה אמרת. בכל אופן, זו גישתי, ובהחלט ניתן ללמד מתמטיקה בתור אוסף של חידות מעניינות, כפי שאתה מציע, אבל בעיניי מדובר בסוג של טריק זול למשוך עניין מצד התלמידים. אז בסדר, חידות זה יותר מגניב וכיף, אבל מה ניתן לקחת מכך הלאה? האם דרך הגישה הזו הם יבינו שמתמטיקה היא יותר מאוסף טריקים?

 

[אוקסימורוני]

לוגיקה זו השפה של המתמטיקה

אבל לא צריך ללמוד אותה בצורה פורמלית, כי כולם יודעים בדיוק מה זה לוגיקה (או לפחות, ככה אני מקווה) בעזרת אינטואיציה בסיסית. אם אני אגיד למישהו שאריסטו הוא אדם, ושכל אדם הוא יצור תבוני, אני בטוח שהוא ישר ידע להגיד לי שאריסטו הוא יצור תבוני, גם בלי שהוא ידע מה זה מודוס פוננס. בקשר לתורת הקבוצות - זו דרך נוחה להגדיר דברים במתמטיקה גבוהה, אבל אפשר לעשות המון המון מתמטיקה גם בלי להכיר את תורת הקבוצות, היא לא הכרחית בשום צורה (והעובדה היא שגם עשו המון מתמטיקה בלי הכלי הזה של תורת הקבוצות עד בערך אמצע המאה ה-19).

 

[otk]

לא כולם יודעים.

המון סטודנטים בשנה א' לא יודעים כיצד לכתוב הוכחה, ולא אחת מבצעים שגיאות לוגיות (a->b, לכן a->~b~), והיכולת להוכיח היא אחת מהמהויות של המתמטיקה. לא לחינם מקדישים את השבועות הראשונים להקניית היכולות האלו, ואנחנו מדברים על אנשים שאמורים לשמש העלית המחשבתית מקרב האוכלוסייה. אז לא, לא כולם יודעים בדיוק מה זו לוגיקה. אפשר לעשות המון מתמטיקה ללא תורת הקבוצות, אך לדעתי ניתן לעשות הרבה יותר אם מחליפים את החדו"א שלומדים בתיכון, עם כל האינטגרלים והנגזרות שנופלים עליהם מהשמיים, בלימוד יותר פורמלי באמצעות מושגים מתורת הקבוצות. למשל, להסביר שפונקציה זו בעצם תת קבוצה של המכפלה הקרטזית המקיימת תכונות מסוימות. אפשר ללמד על סדרים ועקרון הסדר הטוב (על הטבעיים), ובעקבות כך יובהר לתלמידים מה זו אינדוקציה, ועוד שלל שימושים בכלים המעניקה לנו תורה זו על מנת להבהיר להם את המשמעות של מושגי יסוד כאלה ואחרים.

 

[מלכת הקרח הפולניה]

תני לי לפתור לך את ההתלבטות ../images/Emo13.gif

ניסוי ותהיה (או ניסוי וטהיה/ ניסוי ותעיה...סתם). אתה מנסה ותוהה מה משמעות התוצאות, והאם הן הגיוניות או לא. עוד לא ראיתי את המילה 'טעיה' בשפה העברית. לא מצטלצל לי יפה

 

[deathOrat]

לא, תהיה-מ ת.ה.ה (חשב על משהו\שאל את עצמו

וכו') טעיה-מט.ע.ה - כמו טעות (שגיאה) הביטוי נכתב: "ניסוי וטעיה" כלומר את מנסה משהו,זה לא עובד ואז את מנסה משהו אחר. המושג הזה הוא מושג מתורגם מ "trail and error". את לא חושבת על משמעות התוצאות אלא מנסה דברים שונים בכדי להגיע לתוצאה מסויימת ופוסלת דרכי פעולה שלא עבדו.

 

[Thumpers]

Trial and error

סורי. גראמר נאצי.

 

[Thumpers]

לאו דווקא.

המושג מתאים בשני המובנים. בחלק מהמקרים משתמשים בו ככה, ובחלק בשני.

 

[אוקסימורוני]

במאמר הוא מציע המון הצעות

לדעתי צריך פשוט ללמד מתמטיקה בתור אוסף של חידות מעניינות. אבל אם ממש רוצים ללמד דברים שהם "רלוונטיים לחיים", אולי צריך להפסיק ללמד חדו"א וגיאומטריה אנליטית, ולהתחיל ללמד לוגיקה והסתברות.

 

[stagadish2]

חבל

כשאני שואלת את המורה שלי משהו שמתחיל ב"למה" היא מסתכלת עליי כאילו נפלתי מהירח. מבחינתי לפתור משוואה טריגונומטרית זה כמו לצחצח שיניים, זה כל כך טכני וחסר הבנה, אין לי מושג למה אני עושה דבר אחד מכל מה שאני עושה, אין לי מושג למה הנגזרת של סינוס היא קוסינוס, אבל אני זוכרת את זה וזה מה שחשוב.

 

[DDN]

וזה מאוד חבל

12 שנים בבית הספר (מלבד יוצאי דופן במחצית כיתה ח', כיתה ט' וכיתה י"א) אמרו לי שאין לי ראש למתמטיקה. עשיתי בסוף 3 יחידות (בציון 92), אבל תמיד אמרו לי ש"זה לא בשבילי". ברוב המקרים, גם לא ממש הבנתי מה רוצים ממני. הקורס הראשון שלי בתואר היה "מבוא לסטטיסטיקה א'", קורס שהרבה בורחים מפניו, אני לא ידעתי שהייתי צריך לברוח כי לא הספקתי לדבר עם אף אחד. המנחה של הקורס, שעד היום אני מתעקש לפאר את שמו, אילן ירון, לימד "סטטיסטיקה למפגרים" - הוא התעקש שנבין מה אנחנו עושים, למה אנחנו עושים וכל זה לפני ה"איך עושים". והאמת? סופסוף, כשהיה הגיון מאחורי הדברים, העניינים הלכו לי בקלות והוצאתי ציון לא רע כשהרבה אנשים בוכים בסוף המבחן. . .

 

[אוקסימורוני]

../images/Emo45.gif צודקת לחלוטין

ויש מצב שיש לי הסבר לא רע למדוע הנגזרת של סינוס היא קוסינוס, וזה קשור לנוסחת אוילר, שהזכרתי ב"דייט" שלי עם אביגיל. למעשה, זה בדיוק קשור למה שהסברתי לה על הנוסחה הזאת!

 

[deathOrat]

עשו על הקשר בין סינוס לקוסינוס איזה gif

מגניב לאללה בויקיפדיה http://upload.wikimedia.org/wikiped...mental_relationship_to_Circle_(and_Helix).gif

 

[innocence]

הרבה שנים גם לא הבנתי מה זו נגזרת\

כאילו, מה זה אומר לי בתכלס? מה עושים עם זה? מה מראה לי הגרף הזה? כל חלק מהשאלות ענה לי החבר בשלב מאוחר הרבה יותר, על חלק מהשאלות ששאלתי (ואולי מאז הספקתי לשכוח) לא נעניתי בכלל. למדתי כי היה צריך. אני לא אשקר, קשה לי עם מספרים ומתמטיקה מאוד, לא חושבת שיש לי ראש לזה, ומעבר לזה, אני חושבת שפיתחתי כזו סלידה מכל הקשור למספרים שאני גם לא מצליחה לתקן את הרושם שנותר לי משנות בית ספר של שיעמום וחוסר הבנה.

 

[Thumpers]

את לא מבינה למה את מצחצחת שיניים?!

סתם, סתם. אבל אני איתך בזה. אני חושבת שכל כך הגנתי על המורה שלי למתמטיקה, מכיוון שלי *כן* ענו על שאלות ה"למה". לא תמיד, כמובן, כי לא תמיד היה לה את הידע המספיק (קצת מביך, אם שואלים אותי - אבל אף אחד לא שואל אותי...) - אבל גם כשלא היה לה, היא ידעה בדיוק לאן לשלוח אותי, איזה ספר להגיד לי לקרוא, כדי שאוכל להבין את זה. לדעתי ה"למה", הוא בכלל הבסיס למתמטיקה.