דאיזם

[טלמון סילבר]

בוא לא נשתמש בביטויים כמו

"מתחכם", אלא נדבר לגופו של עניין. ובכן, אם כבר החלטתָ לשחק במגרש שלי, אז: א. "כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0 וקטנים מ-1" הם לא בדידים. הם אינסוף "יותר חזק" מאינסוף "כל המספרים הטבעיים" למשל. לעוצמה של קבוצה זו קוראים "קונטינוּם". הם ממלאים תחום רציף, שעוצמתו שווה בדיוק לתחום האינסופי שהזכרתָ! ב. מה קשור "כל יכול" לתחום מספרי זה או אחר, רציף או בדיד? ואם הייתָ אומר "יכול לעשות הכל" לגבי מספר אחד בלבד, נאמר 2.5, מה זה היה משנה? מה בכלל מספרים קשורים להגדרת "כל יכול"? ג. אני דיברתי על קבוצות סופיות או אינסופיות של מספרים בדידים או רציפים כדוגמאות לשימוש מדוייק במילה "כל". ד. אתה מנסה להגדיר את המונח "כל-יכול", אך בסה"כ החלפתָ את צמד המילים הזה, במילים "יכול לעשות הכל", ובכך לא התקרבתָ להגדרה. גם כאן השימוש במילה "כל" חסר משמעות (או הסבר).

 

[masorti]

תקרא את תשובתי לנסיך מווילס...

בפיצול השני של שירשור זה (לפני "עלית על פואנטה..."). מי שהתחיל בדוגמאות של מספרים הוא אתה, אז אל תבוא אלי בטענות שאני עוסק במספרים. לדעתך "כל יכול" הינו ביטוי חסר משמעות? שיבושם לך. אולי יקל עליך להגדיר זאת על דרך השלילה: אין מעשה שתוכל להעלות על הדעת שאותו הוא לא יוכל לעשות. או בניסוח אחר: קבוצת המעשים שהוא אינו יכול לעשות היא הקבוצה הריקה. עכשיו זה בכל משמעות?

 

[טלמון סילבר]

הביטוי "יבושם לך" נראה לי מיותר.

אני גם לא "בא אליך בטענות שאתה עוסק במספרים". אדרבא! מתימטיקה היא התחביב שלי! אני "התחלתי בדוגמאות של מספרים" בדיוּק לגופו של עניין! ואם לא הבנתָ, אני יכול לחזור: אלו היו דוגמאות לשימוש תקין, מדוייק ומוגדר במילה "כל". אמרתי שהביטוי "כל-יכול" חסר משמעות, כל עוד לא הגדרנו מה זה. אפילו מבלי להתייחס לשאלה, אם הוא קיים או לא קיים הדבר הזה שעוד לא הגדרנו. אתה נסיתָ להגדיר את הביטוי הזה בשילוב של מספרים רציפים במרחב חד-מימדי, על חצי-ציר אחד, עם ביטוי בלתי מוגדר אחר הכולל את המילה "כל". אז מה אתה בא אלי בטענות? לא הצלחתָ להגדיר את "כל יכול" גם בנסיונך החדש. נעזוב את מה ש"אני יכול להעלות על הדעת", ונבחן את "קבוצת המעשים שהוא אינו יכול לעשות היא הקבוצה הריקה". פשוט החלפתָ את המילה "כל" במילה נרדפת "קבוצת"! ובכן: אם תצליח להגדיר מה היא "קבוצת כל המעשים האפשריים, שאנחנו יכולים או לא יכולים להעלות על הדעת", ובתוך הקבוצה הזאת נגדיר את הפונקציה הלוגית (0 או 1) "יכול", אז אסכים ואומר שהצלחתָ להגדיר את התכונה "כל-יכול", ויהיה אפשר לדון אם קיים או לא קיים "מישהו" בעל התכונה הזאת!

 

[masorti]

תשמע חביבי...

אתה מתחיל לעצבן. (וזה מזכיר לי את הויכוחים בפורומי שמאל-ימין) תהי הקבוצה A קבוצת כל המעשים שהאל אינו מסוגל לבצעם. למה (Lema): אם הקבוצה A הינה הקבוצה הריקה אז האל יוגדר כ"כל יכול". עכשיו זה ברור?

 

[טלמון סילבר]

לא הזמנתי אותך. אתה בעצמך נכנס

לוויכוח ומתעצבן שמפסיד. אני רואה שאין לך מה להוסיף. א. בכלל לא דיברנו על "אל" בכלל או על "האל" בפרט. ניסיתָ להגדיר מה זה "כל יכול". ב. עכשיו אתה מוסיף להגדרה שלך מונח בלתי מוגדר נוסף - "האל". ג. וכמובן נשאֶרֶת אי-המוגדרוּת הבסיסית, והעיקרית בכל הסיפור הזה, של עצם הביטוי "קבוצת כל המעשים", עוד לפני ה"שֶ-". אם הייתָ יודע ש(מתימטית!) אי אפשר "לחבוק עולם ומלואו", לא הייתָ מסתבך ב"הגדרות" המבוססות על "האינסוף הגדול מכל האינסופים"!

 

[masorti]

אני לא מפסיד...

אתה סתם חושב שאם תנסה כל הזמן להתעסק בפורמליסטיקה של ניסוח הגדרות (תוך כדי התנשאות וטיעוני סרק) - אז "תעלים" את העובדה שאינך מסוגל לנצח בויכוח על המהות של הענין. לא דיברנו על "אל"? אז על מה בדיוק דיברנו? מיהו האובייקט ה"כל יכול"? ואם לדעתך "קבוצת כל המעשים" היא מושג בלתי מוגדר.. אז אתה זבלן. ולמען האמת, נמאס לי הויכוח המטופש הזה. ממש לא מעניין אותי לשחק איתך במשחק הניסוחים. אני מציע לך לחזור ולקרוא את ספרו של מייזלר בחשבון אינפיניטיסימלי לשנה א´ באוניברסיטה לפני שאתה מזבל במוח על האינסוף ועל מה מוגדר ומה לא.

 

[טלמון סילבר]

"זבלן", "טיעוני סרק", "מטופש". מה

יהיה בהמשך? עכשיו כבר אין לי ספק, מדוע אתה רודף אחרַי (כמובן לאו דווקא אחרַי) מפורום לפורום. אם אתה מקווה שתגרור אותי גם כאן להתנצחות בסגנונך הגס, אז אתה טועה! באתי לכאן כדי לנוח מהקללות והגידופים של "אחֶיך" ו"אחיותיך", כי נמאסו עלי נסיונות-השווא להוכיח להן ש-2 כפול 2 שווה 4. לרוע מזלך, ישנם בפורום הזה די והותר אנשים שהשכלתם מאפשרת להם להבין מי משנינו אומר דברים פשוטים וברורים, ומי מדבר על "האינסוף הגדול מכל האינסופים".

 

[masorti]

תשמע חביבי...

אתה מתחיל לעצבן. (וזה מזכיר לי את הויכוחים בפורומי שמאל-ימין) תהי הקבוצה A קבוצת כל המעשים שהאל אינו מסוגל לבצעם. למה (Lema): אם הקבוצה A הינה הקבוצה הריקה אז האל יוגדר כ"כל יכול". עכשיו זה ברור?

 

[טלמון סילבר]

תפסתי אותך! תראה מה כתבת לנסיך

מוולס: "הגדרת האל כוללת את האינסוף בעל ה"עוצמה" המקסימלית שתוכל להעלות על הדעת"! ואללה! אני לא יודע איזו עוצמה יכול הנסיך מוולס "להעלות על הדעת", אבל הרשיני להזכיר לך משפט אלמנטרי אחד: עוצמה מקסימלית לא קיימת! אם העוצמה של קבוצה מוגדרת כלשהי A (אינני מדבר על "קבוצות" בלתי מוגדרות) היא אN, אז העוצמה של קבוצת כל תת-הקבוצות של הקבוצה A היא 2 בחזקת אN, כלומר יותר גדולה! אלמנטרי, ווטסון!

 

[masorti]

ממש "תפסת" אותי...

הרי זה כל הרעיון... שככל שהוא יתאמץ להעלות על דעתו מקסימום, הוא ימצא ערך גבוה יותר. לא לימדו אותך את הביטוי "המקסימום שתוכל להעלות על דעתך" כהדגמה לאינסוף?

 

[טלמון סילבר]

אז מה פירוש:

"בעל העוצמה המקסימלית שתוכל להעלות על הדעת"? הרי זה בדיוק "המלבן העגול שתוכל להעלות על הדעת"?

 

[masorti]

הפירוש הוא "אינסוף".

ותפסיק לנג´ס, כי שנינו מבינים למה התכוונתי.

 

[טלמון סילבר]

לא משכתי אותך בלשון. "תפסיק לנג´ס"

זה "אני נכנע"?

 

[masorti]

תפסיק לנג´ס משמעו כפי הפשט...

אתה מזבל במוח יען כי ברור לך שמהותית אני צודק. אז אתה מנסה להוכיח שהניסוח של המשפט שלי היה לא מדובר סמנטית. וכמו שכתבתי לך בהודעה אחרת, נמאס לי מזיוני המוח שלך. כשתרצה לנהל ויכוח תיאולוגי מהותי ולא משחקי ניסוח אינסופיים (וטענות שכל דבר שאכתוב אינו מוגדר) - אז תודיע לי.

 

[masorti]

"מדובר סמנטית" = מדויק סמנטית

 

[טלמון סילבר]

הגעת כבר ל"זיוני מוח"? זה יעזור לך

להכתיב לי את תנאֵי הוויכוח? זה פורום פרטי שלך? אני אשם שאתה לא צודק? אני אשם שאינך מסוגל להגדיר אף אחד מהמונחים שלך? בשביל לא "לעצבן" אותך אני חייב להסכים אתך, או לשתוק, או... להפסיד לך בוויכוח? מתי מצטרפות אליך אחיותֶיהָ?

 

[Prince of Wales]

יש עוצמה גדולה יותר מעוצמת

2 בחזקת א1 ?

 

[טלמון סילבר]

אתה מתלוצץ? על זה בדיוק כתבתי!

2 בחזקת אN זו עוצמת קבוצת כל תת-הקבוצות של הקבוצה A בעלת העוצמה אN. מה מפריע לנו להמשיך? אם B היא קבוצת כל תת-הקבוצות של A, אז העוצמה של C - קבוצת כל תת-הקבוצות של B - היא: 2 בחזקת (2 בחזקת אN). וכו´. דוגמאות "מהטבע": N - עוצמת סדרת המספרים הטבעיים. 2 בחזקת N - עוצמת רצף מספרים ממשיים, קונטינוּם, נסמן כ-C. לקבוצת כל הפונקציות המספריות על רצף ממשי נתון יש עוצמה F, שהיא 2 בחזקת C. (מעניין, שאם נדבר על קבוצת הפונקציות הרציפות בלבד, אז עוצתה היא C בלבד). וכו´. טוב, אבל מה כל זה שייך להגדרת המונח "כל-יכול" או "מישהו" בעל "תכונה" זו? עוד בתחילת הפורום הזה סיפרתי על "ההוכחה המתימטית" שהביא המתימטיקאי הדגול לאונרד אוילר לקיום האלוהים. אחד התחביבים שלי הוא "פרדוקסים" מתימטיים - גילוי שגיאות מוסתרות. יש פרדוקסים קלים, לילדים קטנים, כמו: 2 כפול (5-5) = 3 כפול (5-5) מצמצמים ומקבלים 2 = 3 השגיאה: אסור לחלק ("לצמצם") ל-0. עכשיו מתחכמים ומכניסים לנו את המילה "אינסוף" ועוד "האינסוף הגדול ביותר שאתה יכול להעלות בדעתך"! אני חושב שגם משתתפי הפורום הצעירים ביותר לא יבלעו נונסנס כזה.

 

[Prince of Wales]

טלמון, מה היא העוצמה

2 בחזקת N*א1 ? ברור ש- N*א1 = א1 ,זו מכפלה קרטזית N פעמים של א1

 

[טלמון סילבר]

נכון, "נסיך", אבל מה השאלה?

אולי עדיף לעבור להתכתבות פרטית בנושא הזה, שלא נראֶה לי קשור לנושא הפורום? תוכל להזכיר לי נשכחות, כי אני את הדברים האלה למדתי ממש מזמן, למרות שאת הדברים הבסיסיים ביותר אי-אפשר לשכוח. למשל את המשפט הידוע, שהעוצמה של קבוצת כל תת-הקבוצות של קבוצה כלשהי A, תמיד גדולה מהעוצמה של הקבוצה A עצמה. כלומר, אי אפשר למצוא התאמה חד-משמעית הדדית בין שתי קבוצות אלו, אך ניתן למצוא התאמה כזאת בין הקבוצה A לבין תת-קבוצה של הקבוצה השנייה. אני מקווה שהצלחתי להתנסח, כי את כל "הדברים האלה" לא לָמדתי בעברית.