תאוריות חדשות

[טל ר]

קרא ותחליט לבד

קרא את הקובץ המצורף להודעה המקושרת מטה.

 

[aetzbar]

מבחינת הפיסיקה- המתמטיקה היא שפת מידות

ולכן היא מתאימה לתיאור המציאות הגשמית, ששם מופיעים "דברים בעלי מידות" , כמו זמן ומרחק, לדוגמה. ואולם, גם לשפת המידות הזו יש "גבולות יכולת" ועל כך יעיד המושג "מספר לא רציונלי" . מבחינת הגיאומטריה, השיקוף המספרי הוא בקטעי קווים ישרים, ולקווים עגולים לדוגמה, אין שיקוף מספרי מתאים. אם המתמטיקה הייתה יכולה "לטפל" בקווים עגולים , באותה רמת דיוק שהיא "מטפלת" בקווים ישרים, רעיון פאי המשתנה היה מתגלה מזמן. המאמר "המובן המגוון של המספרים" מציג בהרחבה את הודעתי זו. א.עצבר

 

[רועי החושב]

האין הגאומטריה הלא אוקלידית מטפלת בכך?

האקסיומה החמישית של האוקלידית (ששני קוים מקבילים לא יפגשו לעולם) בעצם מכילה באופן חבוי הגדרה של מהו קו ישר. היא מגדירה זאת מבחינה יחסית לשאר הקוים וכך יוצרת תאום בגאומטריה הזו. אבל אם שני קוים מקבילים יפגשו, זה אומר בעצם שהם לא ישרים (לפחות לפי המילון שלי שהוא די פשוט), ולכן הגאומטריה הלא אוקלידית עוסקת למעשה בקוים לא ישרים ואין אצלה קוים ישרים. אז אם אתה רוצה לחקור את הפאי בדרכך הלא שיגרתית, אולי עליך להשתמש בגאומטריה לא אוקלידית?

 

[amitmis]

בהחלט. נכון מאוד.

 

[aetzbar]

המעגל הוא קו עגול המשורטט בעזרת מחוגה

על גבי מישור, וקוטרו של המעגל הוא קו ישר. אנו עוסקים בקו ישר, ובקו עגול, המשורטטים על גבי מישור. עיסוק פשוט זה מביא מיד להבחנה "במשפחת הקווים העגולים" ולרעיןון פאי המשתנה. אין טעם להכביר מלים, הנושא כבר נדון בהרחבה , והוא מפורט בהרחבה במאמר. א.עצבר

 

[volkanian]

ולא נכון , כבר הוכחתי את זה.

 

[AnarchistPhilosopher]

נראה לך שפי ישתנה בגיאומטריות לא אוקלידיות?!

 

[sagima]

הוא עדין לא גילה את הגאומטריה הלא אוקלידית

 

[רועי החושב]

אין לי מושג, וזו לא הנקודה

 

[אמִיר]

היחס בין היקף המעגל לקוטרו משתנה

 

[the YOOK]

אבל פאי מוגדר בגיאומטריה האוקלידית והוא קבוע.

בזה נגמר הדיון.

 

[aetzbar]

עוד פעם מלת הקסם "הגדרה " ??

מה המובן של צירוף האותיות הזה ? ה ג ד ר ה ???? אין כל משמעות לצירוף האותיות הזה, והוא בגדר של שרבוטי קווים המצויירים על דף נייר ? מה זה הגדרה ? הרי לפי הודעתך הכל מובן.... הואל בטובך להציג את המובן של הגדרה - אם אתה יכול כמובן א.עצבר

 

[the YOOK]

בוודאי-

הגדרה- תיאורו של דבר לשם זיהויו והבדלתו מדברים אחרים, באור. זיהוי דבר, קביעת שמו, משפחתו סוגו, השתייכותו וכדומה. (מילון אבן שושן). אם ברצונך להראות שהשפה היא לא קונסיסטנטית, אתה לא צריך להתאמץ. העובדה שניתן לבנות את המשפט "המשפט הזה הוא שקר" מעידה על כך בצורה הפשוטה והטובה ביותר (וגם בעניין של הגדרת "הגדרה" יש אותו סיפור של התייחסות עצמית, לדעתי). בכל זאת משתמשים בשפה כי אין לנו צורך שתהיה קונסיסטנטית, כי אם מלאת אסוציאציות. שפת המתמטיקה, לעומת זאת, היא קונסיסטנטית ומדוייקת. זו הסיבה שכאשר אתה רוצה להגיד משהו בפיזיקה, אתה מנסח אותו מתמטית, שהרי אחרת יכולות להיות לו משמעויות רבות (כל אחד יפרש כמו שירצה, כפי שאמרו מעלי כבר).

 

[aetzbar]

מלכודת המלים פועלת בהצלחה

הגדרה - תיאורו של דבר לשם זיהויו והבדלתו מדברים אחרים. ומהו הדבר ? נצביע עליו ונשאל מה זה ? ולשם מה נשאל מה זה ? כאשר הידיעות על הדבר יבואו באופן טבעי על פי כושר ידיעה הטבוע בנו והוא נובע ממעשים. דוגמה: לוקחים מכשיר ידוע ומפורסם ששמו המקובל הוא מחוגה, ונועצים את חודו אל דף נייר. בשלב הבא לוחצים עליו כך שגם חוד העיפרון נוגע בדף, ומסובבים את המחוגה סבוב שלם. התוצאה שקיבלנו הוא שרטוט קו על דף נייר, והמבט על המעשה הזה ותוצאותיו מניב ידיעות רבות הנתפסות מאליהן. האם יש צורך להוסיף בליל של מלים על המעשה הברור והמובן שכל אחד יכול לחזור עליו ? המעשה הניב צורה הנתפסת במבט פשוט, וכולנו יכולים להסכים על שם מוסכם לצורה זו והוא מעגל. על פי תפיסתי, הגדרת המעגל היא תיאור המעשה שיש לעשותו, כדי לקבל את התוצאה האמורה הנתפסת במבט פשוט. הגדרת זווית של 30 מעלות, היא תיאור המעשה שיש לעשותו, כדי לשרטט זווית בת 30 מעלות. ההגדרה המקובלת של מעגל היא אוסף הנקודות שמרחקן קבוע מנקודה נתונה. בהגדרה זו אין קו, ואם נתרגם אותה למעשה , יופיע בו תיאור מעשה עם מחוגה, עם נעיצות רבות של חוד העפרון אל דף הנייר, אבל מעשה זה לא יניב קו. לתוצאה זו ראוי לתת את נשם "מנקד" כדי להבדילה מהמעגל. את המנקד אפשר לשפר, ולהוסיף קו ישר בין כל שתי נקודות שלו, וכך נקבל ממר"צ. מתיאור קצר זה נובע ההבדל התהומי בין מעגל , לבין מנקד , לבין ממר"צ. והשאר יסופר, "במספרים המידלגיים של המעגלים" ששם מופיע רעיון פאי המשתנה. בברכה א.עצבר

 

[the YOOK]

ואפשר לדעת,

איפה בדיוק יהיו החורים שציינת? באיזה מרחק האחד מהשני? כיצד תחליט אילו נקודות לנקב לשיטתך? התשובה האמיתית היא שיש מספר לא בר מניה של נקודות כאלו בגיאומטריה האוקלידית (זהו ניסוח של אחת האקסיומות של אוקלידס באנליזה). כל נקודה בה תניח את קצה המחוגה, ומרחקה מנקודת המרכז הוא הרדיוס, נכללת בשפת המעגל- זוהי השלכה של ההגדרה, ואני לא מבין מה קשה לך איתה.

 

[aetzbar]

אין קו עגול בהגדרה - זה הקושי

מושג הקו קודם למושג הנקודה. הקו היא בעל מידה , ואילו לנקודה אין מידה. והיות שכך הוא, האם אפשר ליצור קו עגול מנקודות ? קודם כל צריך להגדיר קו עגול, ואם תלך בדרך זו תניע בהכרח "למשפחת הקווים העגולים" שאלה: מה זה "מספר לא בר מניה" ? זה מזכיר לי ממר"צ דינמי.... א.עצבר

 

[the YOOK]

אז ככה,

קבוצה לא ברת מנייה היא קבוצה שלא ניתן לסדר בסדרה (כלומר לא ניתן לעשות העתקה חח"ע ועל בינה לבין קבוצת המספרים הטבעיים, אם תרצה לנסח זאת ככה).קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסויימת הוא קבוע בגיאומטריה האוקלידית היא איה ברת מניה וגם לא סופית (וכן, גם לזה יש הגדרה מצויינת).

 

[עריסטו]

../images/Emo6.gif

אם המעגל לפי הגדרתך והמעגל לפי ההגדרה המתמטית אינם זהים, שרטט מעגל ברדיוס r סביב נקודה מסויימת לפי ההגדרה שלך, וגם לפי ההגדרה המתמטית. תן לי נקודה אחת הנמצאת רק על אחד המעגלים האלה ולא על המעגל האחר.

 

[aetzbar]

אי אפשר לשרטט מעגל לפי ההגדרה המתמטית

לפי הגדרה זו אפשר לשרטט "מנקד" "מנקד משופר" הוא ממר"צ, לאחר שחיברו כל שתי נקודות שלו בקו ישר. "מנקד משופר" הוא אינו מעגל. א.עצבר

 

[עריסטו]

ובכן

תן לי נקודה |אחת| הנמצאת על מעגל ברדיוס r, שאינה נמצאת על ה"מנקד" ברדיוס r שמרכזו מתלכד עם מרכז המעגל.