תאוריות חדשות

[aetzbar]

האם הציור של "המנקד" גמור ?

 

[עריסטו]

לא הבנתי את השאלה

מה פירוש "גמור"? ה"מנקד" בכלל לא צוייר. המנקד הוא קבוצת כל הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה מסויימת (אקרא לה X) הוא r. אם קבעתי היכן X, וגם קבעתי מהו ערכו של r, אזי לגבי כל נקודה במישור מתקיימת בדיוק אחת האפשרויות - או שמרחקה מהמרכז הוא r, ואז היא שייכת למנקד, או שהמרחק אינו r, ואז היא אינה שייכת למנקד. שאלתי היא - אם מעגל שמרכזו X ורדיוסו r אינו זהה למנקד, תן נקודה השייכת למנקד ואינה נמצאת על המעגל, או להיפך - נקודה על המעגל שאינה שייכת למנקד.

 

[aetzbar]

שני ציורים עדיפים על בליל של מלים.

קח מחוגה, נעץ את חודה במקום נבחר על דף נייר, וצייר קו עגול סגור. לאחר מכן נעץ את חודה במקום אחר, וצייר כמות של נקודות סביב המקום האחר.. שני הציורים האלה, הם מעגל ומנקד, והם עונים לך על שאלתך ללא מלים. א.עצבר

 

[עריסטו]

לא, הם לא עונים על השאלה

למה אתה לא יכול לענות: מעגל שרדיוסו 1 ס"מ ומרכזו ב - X. מנקד שרדיוסו 1 ס"מ ומרכזו ב - X. תן לי קואורדינטות של נקודה הנמצאות על אחד מהם ולא על האחר.

 

[עריסטו]

חות מזה, אף אחד לא ביקש ממך

"בליל של מלים". ביקשתי רק שני מספרים: קואורדינטות של נקודה הנמצאת על המעגל ולא על ה"מנקד" שלך.

 

[aetzbar]

שני ציורים עדיפים על קואורדינטות ומספרים

 

[עריסטו]

שוב לא עונה

אחר כך אתה לא מבין למה אומרים לך שאתה לא עונה כששואלים אותך משהו, נכון? תענה: מה הקואורדינטות של נקודה הנמצאת על המעגל ולא על המנקד? לא אכפת לי מה עדיף. ביקשתי ממך לתת קואורדינטות של נקודה אחת - רק אחת - הנמצאת על המעגל ולא על המנקד. איך אתה מצפה שיתייחסו אליך ברצינות כאשר אתה לא עונה? שואלים אותך שאלה, ובמקום לענות אתה אומר שעדיף לא לשאול? זה מה שיש לך לענות?

 

[aetzbar]

הציורים עונים לך, תביט ותדע....

 

[עריסטו]

מה הם עונים?

מה הקואורדינטות? כבר שלש פעמים אני מבקש ממך קואורדינטות ואתה לא נותן. בקיצור נמאס לי מזה שאתה לא עונה. כשיהיו לך קואורדינטות של נקודה הנמצאת על המעגל ולא על המנקד תוכל להודיע לי אם תרצה ואז נוכל להמשיך לדבר. עד אז- אתה לא רוצה לדון בעניין ברצינות אז אין לנו על מה לדבר. אם אתה לא נותן קואורדינטות של נקודה הנמצאת על המעגל ולא על המנקד (או להיפך) עדיף שלא תענה בכלל. אם תכתוב מאמר על המעגל והמנקד ותגיש אותו לוועדת מומחים, והם ישאלו אותך מה שאני שואל, מה תענה? "תסתכלו ותראו?" מבקשים ממך קואורדינטות - תן קואורדינטות. אל תגיד לשואל השאלה מה הוא צריך לעשות.

 

[aetzbar]

בהחלט כן, אני יכול להגיד לצוות המומחים,

תביטו ותדעו ? ואם ישאלו אותי המומחים הנכבדים "איזו תשובה היא זו " ? אענה להם כך. מבט פשוט על מעגלים מגלה את העקמומיות המשתנה שלהם, והתוצאה של המבט הפשוט, הוא רעיון פאי המשתנה. אני מציע לכם לצייר כמה מעגלים (גדולים וקטנים) ופשוט "להביט בהם" ועוד אוסיף ואומר: מי שהגדיר את המעגל "כאוסף של נקודות שמרחקן קבוע מנקודה נתונה" לא ראה קווים עגולים בעלי עקמומיות משתנה. ואיך זה יתכן ? הרי כל אחד מאיתנו צייר קו בעזרת סרגל, וקווים בעזרת מחוגה. האם מקובל לצייר עם המחוגה אוסף של נקודות ? ומנ נעשה עם אוסף של נקודות ? וכמה מהן צריך לצייר ? המושג היסודי של המעגל הוא קו עגול, ורק אחרי זה אפשר להצביע על נקודה (זו או אחרת ) בקו זה. מה הטעם בשאלתך ? הרי כל נקודה שאבחר במעגל ניתן לשייך אותה למנקד - ומה בכך ? האם מכאן ניתן לטעון שאוסף של נקודות יוצר קו עגול ? לעולם לא בקיצור... במסגרת הלימוד המקובלת לומדים לצייר מעגלים בעזרת מחוגה, וזה הכל. שאר הידיעות הם "כאילו על מעגלים" והם יותר מתאימות למנקדים או לממר"צים . א.עצבר

 

[עריסטו]

ובכן,

כתבת שכל נקודה במעגל שייכת למנקד. אני מניח שאתה מסכים גם שכל נקודה במנקד שייכת למעגל. אם כן, מה ההבדל בין המנקד למעגל? האם שתי צורות שכל נקודה הנמצאת באחת מהן נמצאת גם באחרת אינן זהות?

 

[aetzbar]

קשה לי להאמין שאינך רואה את ההבדל העקרוני

בין המנקד למעגל. המושג הגיאומטרי היסודי "קו" (בעל מידה) מופיע במעגל ואינו מופיע במנקד. קו הוא מושג ממשי על פי מידת המרחק המופיעה בו, וניתן לסמן בו את נקודות המנקד. ואולם, לא ניתן לסמן נקודות של מנקד, ולקבל קו. לנקודה אין מידה, ולכן אוסף של נקודות לא יכולות ליצור "דבר בעל מידה" ואני חוזר ואומר - מושג הקו קודם למושג הנקודה. הצעה לניסוי פשוט המביא לידיעה: קח מחוגה, וצייר בעזרתה 3 מעגלים, ברדיוסים של 0.5 ס"מ 1 ס"מ , 4 ס"מ , ו 10 ס"מ , על אותו דף ניר. בשלב הבא תביט על דף הנייר כמה דקות, ותתרכז בצורות של הקווים העגולים. אין לי ספק שתבחין בכך, כי לכל קו עגול יש צורה ייחודית משלו. הבחנה זו היא שמביאה בהכרח, לרעיון פאי המשתנה. הבחנה זו מביאה בהכרח להבדלה בין "הגיאומטריה של הקו הישר" "לגיאומטריה של הקווים העגולים". ומה נשאר ? "הגיאומטריה של הקו העקום " שבקירוב היא ניתנת להמחשה על ידי קו החתך של קנה חצוצרה. א.עצבר

 

[kozakish]

תגיד אחי, אתה מאובחן?

 

[volkanian]

אוליי לא ראית את ההודעה שלי

אבל אני אחזור על ההוכחה שפאי לא משתנה פעם אחרונה: ראובן ולוי מחליטים לבדוק אם פאי משתנה בין מעגלים בעלי רדיוסים שונים. לשם כך הם לוקחים את גלגל האופניים של לוי. בגלל שהטמפרטורה במעבדה של לוי וראובן היא מתחת לנקודת ההמסה של המתכת ממנה עשוי גלגל האופניים. וראובן ולוי נזהרים שלא להפעיל כח על אנושי על הגלגל הם מניחים שהמספר המדלגי בין רדיוס הגלגל והיקף הגלגל (להלן פאי) לא ישתנו לאורך הניסוי. שלב א': ראובן מחזיק את הגלגל בצורה אנכית לקרקע בעוד שלוי מצלם את המעגל במצלמת סטילז דיגיטלית של החברות המובילות ממרחק של חמישה מטרים. שלב ב': לוי מתרחק חמישה מטרים נוספים מראובן בעוד שהוא שומר על כיוון המצלמה וקו תנועה ישר ומצלם שנית. שלב ג': ראובן ולוי מדפיסים את שתי התמונות ומסתקלים עליהן. נתונים : בשתי התמונות הצורה הדו מימדית שהתקבלה היא מעגל. בשתי התמונות מופיעה תמונה של אותו גלגל - ולכן היחס בין רדיוס הגלגל וההיקף שלו בשניהם זהה. המעגל בתמונה הראשונה גדול יותר (בעל רדיוס יותר גדול) מהמעגל בתמונה השניה. מסקנה : פאי קבוע עבור מעגלים בעלי רדיוס שונה. ע.אצבר - אני מחכה לתגובה שלך.

 

[aetzbar]

בשלב הסופי של הניסוי שלך, מופיעים

3 מעגלים ולכל אחד מהם יש מידה אמיתית משלו. לדוגמה: קוטר המעגל המייצג את גלגל האפניים, הוא 60 ס"מ. מעגל נוסף מופיע בתמונה הראשונה, ונניח כי קוטרו הוא 5 ס"מ. מעגל נוסף מופיע בתמונה השנייה, ונניח כי קוטרו הוא 4 ס"מ. לכל מעגל מאלה יש צורת קו עגול משלו, שהיא הביטוי החזותי לפאי אחר בכל מעגל. הרעיון של פאי משתנה קשור למידות אמיתיות של המעגלים. הערה:אודה לך על איות שם נכון, כלומר א.עצבר ולא ע.אצבר בברכה א.עצבר

 

[the YOOK]

אם לך מותר לשנות שמות של דברים ידועים,

אז גם לו.

 

[maverick 42]

../images/Emo6.gif

 

[volkanian]

מדובר על גלגל אחד.

ממה שאתה אומר ,פאי משתנה אם אתה מסתקל על מעגל ממרחקים שונים. כלומר למעגל אחד יש הרבה מאוד ערכי פאי , אם הרבה אנשים מסתקלים עליו. תתקן אותי אם אני טועה.

 

[AnarchistPhilosopher]

כן בדקתי ברשת ואתה צודק...

אבל קראתי קצת בקשר לגיאומטריה רימנית, ורשום שם שכדי לחשב את המרחק בין שתי נקודות משתמשים במעגל הראשי העובר דרך שתי הנקודות, נראה לי שהכוונה למעגל מישורי, כלומר נעגל שהוא חתך מהכדור, ואז פי צריך להשאר קבוע לא כך? ממה שהבנתי אם יש לך סל ואתה מותח עליו גומי (rubber) אז כאשר אתה מותח את מרכז הגומי אתה מקבל את אותו הקוטר אבל ההיקף שונה (זו דוגמא מ mathforum.org), אבל זו לא ממש ההגדרה של מעגל, הרי מעגל הוא צורה מישורית ללא עקמומיות מרחבית.

 

[אמִיר]

תראה..

בהנחה שאף מתמטיקאי לא יראה את מה שאני כותב, אז ככה: אתה מדבר על צורות עקומות, במרחבים ישרים. אבל אפשר גם להגדיר מרחב עקום. למשל, פני השטח של כדור, הם מרחב דו-מימדי עקום. "מרחק" במרחבים עקומים (למשל, על גבי כדור) מוגדר כדרך הכי קצרה בין שתי נקודות. במקרה של כדור, המרחק הזה הוא "המעגל הגדול"- כלומר, אם אתה מסתכל על הכדור במרחב הרגיל. אבל אם היית חי על פני הכדור, זה היה המרחב שלך, ולא היית יודע שהוא עקום, והיית מנסה למצוא את היחס בין ההיקף לבין הרדיוס, היית מקבל גודל משתנה.