בבקשה ../images/Emo13.gif
ניקח משולש שבנוי על קשת ושני הרדיוסים, שיוצרים זווית X. *לצורך הנוחות הקשת תיהיה כזו שמספר שלהם של קשתות יצור מעגל, ואכן בהוכחת שטח מעגל הסתמכתי על זווית כזו (אם כי המשפט יהיה נכון גם לקשתות אחרות). צ"ל: המיתר שווה לקשת כשהזווית בין שני הרדיוסים שואפת ל0. הוכחה: בנייה - קו אנכי לאחד השוקיים (הרדיוסים). נמשיך גם את הרדיוס השני שיחתוך את הקו האנכי. מכאן גודלו של הקו הוא R טנגנס X (זווית של חצי פי בין האנך לרדיוס - משולש ישר זווית). נעתיק את הקשת, האנך והרדיוסים, מספר פעמיים כך שיצרו מעגל שלם (בשפה יותר מתמטית נבנה אותם, ונוכיח שהם חופפים לפי צ.צ.צ והקשתות נשענות על אותה זווית מרכזית, יש צורך לפרט פה הוא שזה מובן?). עכשיו קיבלנו מכל המיתרים מצולע חסום, ומכל האנכים מצולע חוסם. מאחר שהיקף המעגל החוסם גדול מהיקף המעגל החסום, טנגנס X כפול n גדול מגודל הקשת כפול n ולכן גם: טנגנס X גדול מX. כמו כן, היקף המצולע החסום הוא סינוס X כפול n קטן מגודל הקשת כפול n ולכן: סינוס X קטן מX. עכשיו מה שנשאר זה להשאיף את X ל0. סינוס X ישאף לטנגנס X כשX שואף ל0 (כי קוסנינוס X ישאף ל1). X יהיה קטן מסינוס X, ולכן יש שתי אופציות: 1. ישאף לטנגנס X. 2. ירד מתחת לטנגנס X. בכל מקרה אחר הוא יהיה גדול מסינוס X (ושטח מצולע חסום יהיה גדול משטח המעגל, ולכן האפשרות נפסלת). אפשרות 2 גם נפסלת (כמה שורות קודם). מאחר שסינוס X שואף לטנגנס X, וקטן מ Xששואף גם הוא לטנגנס X, סינוס X שואף לX כשX שואף ל0. מש"ל. אם יעזור אם אני אצרף שרטוט. קצת קשה לכתוב מתמטיקה כמו שצריך בהודעות כאן אבל אני חושב שההוכחה ברורה, אשמח להסביר אם היא לא.
