חידה גאומטרית...

[niv1990]

אני חושב שהתבלבלת עם הניסיון השני

כאן מה שאני רוצה להוכיח כתוב בתחילת השרשור. האם אתה מסכים שגדול הקו ממרכז המעגל לאמצע המיתר שואף לR כשגודל המיתר שואף ל0? ברור לי שלא כתבתי הוכחה מתמטית לפי כל מה שנדרש, אבל אני כתבתי את הרעיון לפיו אפשר לכתוב הוכחה (אם לא עשיתי טעות).

 

[טלמון סילבר]

נסה לכתוב הוכחה מסודרת, כמו שצריך,

מהתחלה עד הסוף, ואז נדבר. לא צריך "רעיון" שאינו מיושם.

 

[niv1990]

טוב, נתחיל מהגובה

פשוט יותר נוח יהיה לדעתי אם אני אנסח כל פעם תת הוכחה, גם בקשר לsinx/x: בנייה: מעגל שמרכזו o. בנייה: נוריד ממרכז המעגל רדיוס oa. בנייה: רדיוס נוסף ob שיוצר עם הרדיוס oa זווית X. בנייה: אנך אמצעי מנקודה c אמצע מיתר ba (ba=bc)z. . אנך אמצעי ממיתר עובר דרך הרדיוס (משפט). משולשים boc וaoc חופפים לפי משפט חפיפה צ.צ.צ (רדיוס, צלע משותפת וab=ac). זווית boc= זווית aoc ocb+oca=פי 2ocb=פי ocb=פי חלקי 2. משולש ocb (זויית bco=חצי פי): oc/ob=cosX/2 lim(cosx/2)=1 X→0 ולכן כשX שואף ל0: oc/ob=1 oc=ob=R אשמח לתקן מה שידרש. נ"ב 1. ניסתי גם למספר אותם אבל תפוז לא שיתף פעולה, מקווה שככה זה מספיק טוב. 2. האם לא כדאי שאני אחלק את העניין לתתי משפטים קודם ואשאל אותך אילו מהם לדעתך דורשים הוכחה (כלומר עבור אילו אתה יכול לראות את ההכוחה ואין צורך לכתוב אותה).

 

[טלמון סילבר]

אין צורך להעתיק.

מספיק לכתוב שם את ההוכחה לכך שטנגנס x גדול מ-x עבור כל זווית חדה x, מבלי להסתמך על הנוסחה לשטח עיגול. בהצלחה!

 

[niv1990]

תודה, בכל מקרה מה שכתבתי פה עם הגובה נכון?

כי אני חושב שמפה אפשר להמשיך בלי סינוסים בכלל.

 

[טלמון סילבר]

לא קראתי - אני מסכים אתך מראש

שקוסינוס x שואף ל-1 כאשר x שואף ל-0. זה לא יתן לך שום דבר.

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo6.gif ../images/Emo6.gif ../images/Emo6.gif

 

[1אברהם]

אם נסתמך על העובדה הידועה

שהיקף המעגל גדול פי 2π מרדיוסו אז שטח טבעת אינפיטיסמלית ברדיוס x הוא

2*π*x*dx נעשה אינטגרל מ 0 עד הרדיוס ∫2*π*x*dx (x=0...r) = 2*π*x²/2 [0,r] = π*r² -π*0² = π*r²​

וזה שטח העיגול כולו.

 

[טלמון סילבר]

אבל לא זו החידה.