פורום מעניין, ברכות.

[מילטון גון]

ערכתי חישוב סטנדרטי של שולי השגיאה

לפי הנוסחה המקובלת, וקיבלתי שההפרש בין הערכים שאתה מציין כנפח הנכון לבין אלו שמתקבלים מהחישוב המתמטי מצויין בתוך שולי השגיאה של המדידות שאתה ציינת. כל זה עוד לפני שהבאתי בחשבון את השגיאה האפשרית באחידות של הברזל, בשקילה שלך או בדיוק החריטה. אם תזדקק לכך - אוכל להעלות קובץ ובו החישוב המדוייק. שמחתי לעזור לך למצוא את הטעות. מילטון ג'ון.

 

[aetzbar]

תודה על המאמץ, ואשמח לראות את פירוט החישוב

 

[מילטון גון]

ערכתי את החישוב

במ"מ בלבד, והעדפתי לעסוק כמקובל - ברדיוס במקום בקוטר. הצבת המספרים מתייחסת לגליל הראשון, והיא מלמדת על שולי שגיאה של מעל ל-3 ממ"ק, כאשר זה פחות או יותר ההפרש בין הערך שמדדת לערך שמתקבל מהנוסחה המקובלת. אם יש סימון לא ברור במסמך, אשמח להסביר אותו.

 

[aetzbar]

מהו הרעיון שעליו מתבסס החישוב הזה

 

[מילטון גון]

ראה כאן

החל מסוף עמ' 5. http://hug.phys.huji.ac.il/PHYS_HUG/MAABADA/Mabada_b/Error Analysis in Maabada Bet.pdf

 

[מילטון גון]

ההודעה ברחה לי באמצע

כאן מאמצע עמ' 6. http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/LAB_A/TADRICHIM/Errors.pdf וכאן החל מעמ' 3. http://hug.phys.huji.ac.il/Phys_Hug/maabada/MABADA_A/New_06/What is an error.pdf

 

[aetzbar]

אני מעדיף דוגמה פשוטה

נניח ומדדתי את קוטרו של מטבע עם מיקרומטר , ו רשמתי שקוטרו 28.17 מ"מ אז הכוונה היא שקוטרו נמצא בין 28.172 מ"מ ל 28.168 מ"מ ובכן מהו החישוב שאתה עורך ? א.עצבר

 

[מילטון גון]

החישוב שאני עורך

עוסק בשאלה הבאה: נניח שמדדתי את אורכה, רוחבה וגובהה של תיבה בדיוק של פלוס-מינוס 2 מילימטר, וכעת אני מחשב את נפחה לאור החישובים הללו לפי הנוסחה המקובלת (אורך*רוחב*גובה), ורוצה לדעת מהן שולי השגיאה של הערכת הנפח לאור השגיאות האפשריות בהערכת האורכים. התשובה היא - שורש של סכום של ריבועי המכפלות של הנגזרות החלקיות של הפונקציה לפי כל רכיביהן כאשר כל אחת מהן מוכפלת בשולי השגיאה של הגודל הספציפי. אם אתה לא מצליח להבין את המשפט האחרון, זה בגלל שדברים כאלה יותר ברור לכתוב בסימונים מתמטיים מאשר במילים, ולשם כך הפניתי אותך למקורות שיסבירו לך בטוב טעם ובשפה פשוטה את הרעיון.

 

[deathcaster]

../images/Emo45.gif

אם כי מאמץ מיותר, מבחינת עצבר חשבון אינפיניטיסמלי כמוהו כחילול השם.

 

[aetzbar]

והנה עוד הערה לגבי החישובים שאתה עורך

מהנתונים שהיצגתי מתקבל המספר המתאם לקוטר 28.005 מ"מ הוא 0.78456 והוא קרוב למקסימלי האפשרי 0.785 המספר המתאם לקוטר 9.975 מ"מ הוא 0.7818 המספר המתאם לקוטר 2.5 מ"מ הוא 0.7812 והוא קרוב ל מינימלי האפשרי לכן, מעבר לקוטר של 100 מ"מ יהיו הבדלים זעירים בין המספרים המתאמים, וכולם יהיו קרובים ל 0.785 לכן יש טעם לבדוק את תוצאות הניסוי בתחום הקטרים של 1 מ"מ ל 10 מ"מ כיוון שבתחום זה מתרחש רובו של השינו בערכם של המספרים המתאמים. אני מציע שתתרכז בקוטר 2.5 מ"מ ותפעיל עליו את חישוב השגיאה. א.עצבר

 

[מילטון גון]

לא הבנתי

מהו "המספר המתאם" הזה שאתה מדבר עליו. בכל מקרה, ערכתי למענך גם את החישוב עבור הגליל בקוטר 2.5 מ"מ וצירפתי אותו למסמך. שוב - הסטייה נמצאת בדיוק בגבול שולי השגיאה, גם תחת ההנחה שבחלקים שלא עסקתי בהם הדיוק שהשגת מושלם. מקווה שהפעם הצלחתי להרגיע אותך. מילטון ג'ון

 

[aetzbar]

זה כבר בסדר

ההבדל בין שיטת השקילה לשיטת הנוסחה יופיע בקטרים קטנים מ 10 מ"מ ומטה לכיוון אפס בקטרים גדולים שתי השיטות יתנו תוצאות כמעט זהות שים לב כי לקוטר 28 מ"מ המספר המתאם הוא כמעט זה המופיע בנוסחת הנפח ולעומת זאת, בקוטר של 2.5 מ"מ , המספר המתאם נמצא במרחק כמעט מקסימלי מהמספר המופיע בנוסחת הנפח. בגליל שקוטרו 1 מ"מ יתכן ויופיע מספר מתאם של 0.78 שהוא כמעט המינימלי האפשרי מכיוון שמצאת הבדלים התלויים בקוטר, איששת את הרעיון שצריך להתאים לכל קוטר מספר מתאם ייחודי בנוסחת הנפח. תודה על המאמץ א.עצבר

 

[רוקד עם שבלולים]

מה זה "מספר מתאם"?

 

[aetzbar]

חישוב נפחו של גליל על פי קוטרו וגובהו,

דורש מספר מתאם, המושג בשיטת השקילה שהצגתי נפח גליל = גובה כפול קוטר בריבוע כפול מספר מתאם המספר המתאם נמצא בין 0.78 ל 0.785 לכל קוטר יתאים מספר מתאם אחר, על פי הכלל ככל שהקוטר קטן יותר, כך המספר המתאם קטן יותר שיטת השקילה מצאה מספר מתאם 0.78456 לקוטר 28.005 מ"מ ומספר מתאם 0.7818 לקוטר 9.975 מ"מ ומספר מתאם 0.7812 לקוטר 2.5 מ"מ בנוסחת הנפח המקובלת יש מספר מתאם יחיד לכל הקטרים והוא 0.785 בקירוב א.עצבר

 

[רוקד עם שבלולים]

כן, אבל מה זה מספר מתאם?

 

[מילטון גון]

אני חושב שזה השם שהוא המציא

לפאי חלקי 4 (כי הוא משום מה מדבר על קוטר ולא על רדיוס), חוץ מזה שאצלו המספר הזה דינמי כנראה.

 

[aetzbar]

מספר מתאם שייך לציור ריאלי

של ריבוע החוסם מעגל. והוא מביע את היחס בין שטח המעגל לשטח הריבוע החוסם אותו. הביטוי סתם ריבוע החוסם מעגל, אינו ביטוי ריאלי ואילו הביטוי - ריבוע שאורך צלעו 88 ס"מ חוסם מעגל הוא ביטוי ריאלי, ויש לייחס לו מספר מתאם ייחודי בין 0.78 ל 0.785 ( במקרה זה המספר המתאם יהיה קרוב ל ל 0.785 הביטוי , ריבוע שאורך צלעו 3.2 מ"מ חוסם מעגל הוא ביטוי ריאלי, ויש לייחס לו מספר מתאם ייחודי בין 0.78 ל 0.785 ( במקרה זה המספר המתאם יהיה קרוב ל 0.78 ) כאן רואים את הסימן המובהק של הגיאומטריה של הקווים העגולים. זוהי גיאומטריה ריאלית ( אם תרצו - פיסיקלית) אין טעם לדבר על מעגל, בלי לציין את קוטרו בכמות של מ"מ או בכמות של ס"מ וכן הלאה להבעה ריאלית זו יש להצמיד מספר מתאם ייחודי. את המספרים המתאמים הייחודיים משיגים בניסוי שהצגתי א.עצבר

 

[רוקד עם שבלולים]

מה זה "ביטוי ריאלי"?

 

[aetzbar]

ביטוי עם אמות מידה כמו מ"מ ס"מ וכו'

 

[רוקד עם שבלולים]

איזה מצחיקול אתה.